湖北省荆门市沙洋县2024年中考三模数学试题含解析.doc

湖北省荆门市沙洋县2024年中考三模数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A、B、O三点，点C为上一点（不与O、A两点重合），则cosC的值为（）

A． B． C． D．

2．如图，四边形ABCD是菱形，AC=8，DB=6，DH⊥AB于H，则DH=（）

A． B． C．12 D．24

3．下列运算中，正确的是（）

A．x2+5x2=6x4 B．x3 C． D．

4．如图，已知点A（0，1），B（0，﹣1），以点A为圆心，AB为半径作圆，交x轴的正半轴于点C，则∠BAC等于（）

A．90° B．120° C．60° D．30°

5．将抛物线y=x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位后所得抛物线的解析式为（）

A．y=（x﹣2）2+3B．y=（x﹣2）2﹣3C．y=（x+2）2+3D．y=（x+2）2﹣3

6．如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,点E为BC的中点,将ABE沿AE折叠,使点B落在矩形内点F处,连接CF,则CF的长为（）

A． B． C． D．

7．能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）

A．a＝﹣2 B．a＝ C．a＝1 D．a＝

8．－4的绝对值是（）

A．4 B． C．－4 D．

9．-3的倒数是（）

A．3 B．13 C．-1

10．图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A，B在围成的正方体中的距离是()

A．0 B．1 C． D．

11．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点E在边BC上，若AE平分∠BED，则BE的长为（）

A． B． C． D．4﹣

12．在一个直角三角形中，有一个锐角等于45°，则另一个锐角的度数是（）

A．75° B．60° C．45° D．30°

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．不等式组的解是____.

14．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是▲．

15．计算：________.

16．三角形的每条边的长都是方程的根，则三角形的周长是．

17．已知x(x+1)＝x+1，则x＝________．

18．在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4，点D,E,F分别是边AB,AC,BC的中点，则

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）如图所示，AC=AE，∠1=∠2，AB=AD．求证：BC=DE．

20．（6分）已知△ABC中，AD是∠BAC的平分线，且AD=AB，过点C作AD的垂线，交AD的延长线于点H．

（1）如图1，若∠BAC=60°．

①直接写出∠B和∠ACB的度数；

②若AB=2，求AC和AH的长；

（2）如图2，用等式表示线段AH与AB+AC之间的数量关系，并证明．

21．（6分）春节期间，收发微信红包已经成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分，小王在2017年春节共收到红包400元，2019年春节共收到红包484元，求小王在这两年春节收到红包的年平均增长率.

22．（8分）对于平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“理想值”，记作．如的“理想值”．

（1）①若点在直线上，则点的“理想值”等于_______；

②如图，，的半径为1．若点在上，则点的“理想值”的取值范围是_______．

（2）点在直线上，的半径为1，点在上运动时都有，求点的横坐标的取值范围；

（3），是以为半径的上任意一点，当时，画出满足条件的最大圆，并直接写出相应的半径的值．（要求画图位置准确，但不必尺规作图）

23．（8分）某经销商从市场得知如下信息：

A品牌手表

B品牌手表

进价（元/块）

700

100

售价（元/块）

900

160

他计划用4万元资金一次性购进这两种品牌手表共100块，设该经销商购进A品牌手表x块，这两种品牌手表全部销售完后获得利润为y元．试写出y与x之间的函数关系式；若要求全部销售完后获得的利润不少于1.26万元，该经销商有哪