〖数学〗导数及其应用章末检测试卷(二)-2024-2025学年高二下北师大版（2019）选择性必修第二册.docxVIP

章末检测试卷(二)

(时间：120分钟分值：150分)

一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分)

1.下列函数的求导正确的是()

A.(x-2)=-2x

B.(xcosx)=cosx-xsinx

C.(ln10)=1

D.(2ex)=ex

2.函数f(x)=xln(-x)的单调递减区间是()

A.[-e，0) B.-

C.[-e，+∞) D.-

3.已知函数f(x)=13x3-3x+2，则函数g(x)=f(x)ex在区间[0，2]上的最小值为(

A.-3e B.-2e

C.e D.2e

4.设曲线y=lnxx+1在点(1，0)处的切线与直线x-ay+1=0垂直，则a等于

A.-12 B.

C.-2 D.2

5.函数f(x)=ex3x的部分图象大致为

6.已知1是函数f(x)=(x2+2ax-a2-3a+3)ex的极值点，则a的值为()

A.-2 B.3

C.-2或3 D.-3或2

7.若函数f(x)=ax2x-1(x1)有最大值-4，则实数a

A.1 B.-1

C.4 D.-4

8.定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足xf(x)-10，f(4)=2ln2，则不等式f(ex)x的解集为()

A.(0，2ln2) B.(-∞，2ln2)

C.(2ln2，+∞) D.(1，2ln2)

二、多项选择题(本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)

9.设三次函数f(x)的导函数为f(x)，函数y=xf(x)的图象的一部分如图所示，则()

A.函数f(x)有极大值f(3)

B.函数f(x)有极小值f(-3)

C.函数f(x)有极大值f(3)

D.函数f(x)有极小值f(-3)

10.已知函数f(x)=-x3+ax2-x-1在(-∞，+∞)上是单调函数，则实数a的值可以是()

A.-3 B.-1

C.3 D.2

11.设函数f(x)=13x-lnx(x0)，则y=f(x)(

A.在区间1e

B.在区间1e

C.在区间(1，e)内无零点

D.在区间(1，e)内有零点

三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)

12.若函数的导数为f(x)，且f(x)=2f(2)x+x3，则f(2)=.?

13.能说明“若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题的一个函数是.?

14.如图，将边长为2的正六边形铁皮的六个角各剪去一个全等四边形，再折起来做一个无盖正六棱柱容器，其容积最大时，底面边长为.?

四、解答题(本题共5小题，共77分)

15.(13分)已知函数f(x)=alnx+x2-3b，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x+y-4=0.

(1)求实数a，b的值；(6分)

(2)若曲线C：y=-a12x3-4b，求曲线C过点(2，4)的切线方程.(7分

16.(15分)已知函数f(x)=2x3-ax2+4，x=1是函数f(x)的一个极值点.

(1)求函数f(x)的单调递增区间；(6分)

(2)当x∈[-1，2]时，求函数f(x)的最小值.(9分)

17.(15分)设函数f(x)=x3-6x+5，x∈R.

(1)求f(2)的值；(3分)

(2)求f(x)的单调区间和极值；(5分)

(3)若关于x的方程f(x)=a有3个不同的实根，求实数a的取值范围.(7分)

18.(17分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司缴纳a元(a为常数，2≤a≤5)的管理费，根据多年的管理经验，预计当每件产品的售价为x元时，产品一年的销售量为kex(e为自然对数的底数)万件.已知当每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件，经物价部门核定，每件产品的售价x最低不低于35元，最高不超过41

(1)求分公司经营该产品一年的利润L(x)(万元)与每件产品的售价x的函数关系式；(7分)

(2)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润L(x)最大？并求出L(x)的最大值.(10分)

19.(17分)已知函数f(x)=2ax-bx+lnx

(1)若f(x)在x=1，x=12处取得极值

①求a，b的值；(3分)

②若存在x0∈14，2，使得不等式f(x0)-c≤0成立，求c的最小值；

(2)当b=a时，若f(x)在(0，+∞)上是单调函数，求a的取值范围.(8分)

答案精析

1.B[(x-2)=-2x-3，故A错误；(xcosx)=cosx-xsinx，故B正确；(ln10)=0，故C错误；(2ex)=2ex，故D错误.]

2.B[函数f(x)=xln(-x)的定义域为(-∞，0)，且f(x)=ln(-x)+1，令f(x)≤0，解得-1e≤x