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2025年甘肃省酒泉市阿克塞县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．下列函数中，周期为1的奇函数是（）(2004上海春季)

（A）（B）（C）（D）

2．设函数,.若的图象与的图象有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是 （）

A． B．

C． D．（2012山东文）

解析:设,则方程与同解,故其有且仅有两个不同零点.由得或.这样,必须且只须或,因为,故必有由此得.不妨设,则.所以,比较系数得,故.,由此知,故答案应选B.

另

3．设,，,.记为平行四边形ABCD内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数的值域为

A． B．

C． D．(2011年高考北京卷理科8)

4．函数y=的图像

（A）关于原点对称（B）关于主线对称

（C）关于轴对称（D）关于直线对称

评卷人

得分

二、填空题（共12题，总计0分）

5．已知,则=▲.

6．（文科做）已知函数是定义在上的奇函数，且当时，不等式成立，若，则的大小关系是．

7．在椭圆上有一点P，是椭圆的左、右焦点，为直角三角形，则这样的点P有个

8．已知是两个不共线的向量，。若与是共线向量，则实数的值为

9．集合，若，则=；

10．将函数y＝sin（2x＋）的图象向左平移至少▲个单位，可得一个偶函数的图象．

11．已知a，b，a+b成等差数列，a，b，ab成等比数列，且0logm(ab)1，则m的取值范围是____▲______．

12．若存在经过点的直线与曲线和都相切，则实数的值为________

13．若复数，则复数z在复平面上的对应点在第象限．

14．已知平面区域，若向区域U内随机投一点P，则点P落入区域A的概率为

15．已知两条直线和互相垂直，则等于▲.

16．已知等差数列的首项及公差d都是整数，前n项和为（）.若，则通项公式

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．

AUTONUM．已知函数满足,当时,,当时,的最大值为-4．

(1)求实数的值；

(2)设，函数，．若对任意的,总存在,使,求实数的取值范围．

18．如图，椭圆的左顶点为，是椭圆上异于点的任意一点，点与点关于点对称．

（Ⅰ）若点的坐标为，求的值；

（Ⅱ）若椭圆上存在点，使得，求的取值范围．

19．已知为向量与的夹角，，关于的一元二次方程+有实根.

（1）求的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求函数的最值.（本小题满分12分）

20．已知，若是充分而不必要条件，求实数的取值范围.

21．等差数列的各项均为正数，，前项和为，为等比数列,，且．

（1）求与；

（2）求数列的前项和；

（3）若对任意正整数和任意恒成立，求实数的取值范围．

22．已知是等比数列的前项和,,,成等差数列,且.

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.（2013年高考湖北卷（文））

23．(1)设点在范围内均匀分布，求一元二次方程有实根的概率.

(2)是从0,1,2,3四个数中任取的一个数，是从0,1,2,三个数中任取的一个数，求上述有实根的概率。

24．某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.

(1)请你分析该单位能否采用函数模型y＝0.05(x2＋4x＋8)作为报销方案；

(2)若该单位决定采用函数模型y＝x?2lnx＋a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(参考数据：ln2?0.69，ln10?2.3)

25．如图,在三棱柱中,已知,点D,E分别为的中点.

(1) 求证:DE∥平面;

(2) 求证:.

26．某城市现有自市中心O通往正西和东北方向的两条主要公路，为