复变函数的积分课件1.pptVIP

複變函數的積分

1.有向曲線2.積分的定義3.積分存在的條件及其計算法4.積分性質§3.1複變函數積分的概念

1.有向曲線

CA(起點)B(終點)CC

2.積分的定義定義DBxyo

3.積分存在的條件及其計算法定理

證明

由曲線積分的計算法得

4.積分性質由積分定義得：

例1解又解Aoxy

例2解oxyrC

?íì1==-=-\òò=-++0002)()(01010nnizzdzzzdzrzznCnp

oxy例3解

解:例4

分析§1的積分例子:§3.2Cauchy-Goursat基本定理

由此猜想：複積分的值與路徑無關或沿閉路的積分值＝0的條件可能與被積函數的解析性及解析區域的單連通有關。先將條件加強些，作初步的探討

—Cauchy定理

Cauchy-Goursat基本定理：BC—也稱Cauchy定理

(3)定理中曲線C不必是簡單的！如下圖。BBC推論設f(z)在單連通區域B內解析，則對任意兩點z0,z1∈B,積分∫cf(z)dz不依賴於連接起點z0與終點z1的曲線，即積分與路徑無關。Cz1z0C1C2C1C2z0z1

複合閉路定理：§3.3基本定理推廣—複合閉路定理

證明DCc1c2BL1L2L3AA’EE’FF’GH

說明

此式說明一個解析函數沿閉曲線的積分，不因閉曲線在區域內作連續變形而改變它的積分值，只要在變形過程中曲線不經過的f(z)的不解析點.—閉路變形原理DCC1C1C1

例解C1C21xyo

練習解C1C21xyo

作業P991,2,5,7(1)(2)