〖数学〗平面向量及其应用单元复习测试卷（B）-2024-2025学年高一下学期北师大版（2019）必修第二册.docxVIP

第二章平面向量及其应用单元复习测试卷（B）

一、选择题

1．()

A. B. C. D.0

2．在四面体中,E为棱的中点,则()

A. B. C. D.

3．若向量表示“向东航行”,向量表示“向北航行”,则向量表示()

A.向东北方向航行 B.向北偏东方向航行

C.向正北方向航行 D.向正东方向航行

4．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则的外接圆半径为()

A. B.1 C. D.

5．在中，，，，则的面积为()

A. B. C. D.

6．若,,则的取值范围是()

A. B. C. D.

7．已知，是两个不共线的向量，向量，共线，则实数t的值为()

A. B. C.-2 D.2

8．已知,为平面内两个不共线向量,,,,则下列三点一定共线的是()

A.A,B,C B.A,B,D C.A,C,D D.B,C,D

二、多项选择题

9．下列各组向量中,可以作为所有平面向量的一个基底的是()

A., B.,

C., D.,

10．若，是平面内两个不共线的向量，则下列说法不正确的是()

A.可以表示平面内的所有向量

B.对于平面中的任一向量，使的实数，有无数多对

C.，，，均为实数，且向量与共线，则有且只有一个实数，使

D.若存在实数，，使，则

11．在中，，，，则的面积可以是()

A. B.1 C. D.

三、填空题

12．已知向量，，若，则______.

13．若,是两个不共线的向量,若,,,且A、B、D三点共线,则实数k的值等于______________.

14．已知中,角A,B,C所对边分别为a,b,c,且满足,,的面积,则_______________.

四、解答题

15．已知，

(1)当k为何值时，与共线，

(2)若且三点共线，求m的值.

16．在中,内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.

(1)求角B的大小;

(2)若,,求的面积.

17．已知向量,,且.

（1）求向量与的夹角.

（2）若向量与互相垂直,求k的值.

18．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，.

(1)求证：；

(2)若，，求的面积.

19．如图，在等腰梯形ABCD中，,,,，AC与EF交于点G，记,.

(1)试用基底表示,；

(2)记的面积为，的面积为，求的值.

参考答案

1．答案：A

解析：由题意得,

故选：A.

2．答案：A

解析：,

故选：A

3．答案：B

解析：如图,

??

易知,所以.故的方向是北偏东.又.

故选：B.

4．答案：C

解析：设的外接圆半径为R，

由正弦定理，

又，

所以，

故，解得.

故选：C.

5．答案：A

解析：，，，

由余弦定理得，

解得，舍去，

则的面积为.

故选：A.

6．答案：C

解析：,当,同向时,;当,反向时,;

当,不共线时,;

故选：C.

7．答案：C

解析：向量，不共线，则，

由，共线，

得，，

于是，

则且，

解得，

所以实数t的值为-2.

故选：C

8．答案：A

解析：对于A：因为,,,

则,

因为,所以,则A,B,C三点共线,故A正确;

对于B：因为,,又,为平面内两个不共线向量,

所以不存在实数t,使得,

所以与不共线,故A,B,D三点不共线,故B错误;

对于C：因为,,,

所以,

又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数s,使得,

所以与不共线,故A,C,D三点不共线,故C错误;

对于D：因为,,

又,为平面内两个不共线向量,所以不存在实数m,使得,

所以与不共线,故B,C,D三点不共线,故D错误;

故选：A.

9．答案：ACD

解析：易知能作为基底的两个平面向量不能共线,

因为,,,

则选项A、C、D中两个向量均不共线,而B项中,则B错误.

故选：ACD.

10．答案：BC

解析：由题意可知：，可以看成一组基底向量，根据平面向量基本定理可知：A，D正确，B不正确；

对于C，当时，则，

此时任意实数均有，故C不正确.故选BC.

11．答案：AD

解析：，，，

由余弦定理得，

，

，或，

由的面积公式得或，

故选：AD．

12．答案：-7

解析：因为，

所以，

因为，

所以，

所以.

故答案为：-7.

13．答案：0

解析：由题意A,B,D三点共线,则向量与向量共线,所以,

又由,,,则,

所以,所以.

故答案为：0.

14．答案：8

解析：在中,因为,由正弦定理得：.

因为,所以,所以,所以,

因为,所以,所以.

因为的面积,所以,所以.

由余弦定理得：,即,

所以,解得：.

故答案为：8.

15．答案：(1)

(2)

解析：(1)，

.

与共线，

，

即，得.

(2)三点共线，

，

即，

解得.

16．答案：(1)

(2)

解析：(1)由正弦定理可得,

又,所以,因此,

又,所以;

(2