2025年湖南省长沙市长沙县高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年湖南省长沙市长沙县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．(2006年高考浙江理)若双曲线上的点到左准线的距离是到左焦点距离的，则C

(A)(B)(C)(D)

【考点分析】本题考查双曲线的第二定义，基础题。

2．(2004广东理)一台X型号自动机床在一小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这中型号的自动机床各自独立工作,则在一小时内至多2台机床需要工人照看的概率是()

A.0.1536B.0.1808C.0.5632D.0.9728

3．8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）

A． B． C． D．(2010北京理）

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

4．已知复数满足，则复数的模是▲．

5．设等差数列的前项和为、是方程的两个根，．

6．在等差数列中，，则_______________

7．某同学使用计算器求30个数的平均数时，错误的将其中一个数据105输入成15，那么由此所求的平均数与实际平均数的差为______________________________________________

8．已知函数f(x)＝eq\f(1,2)ax2－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x2－2x，若对任意的x1∈(0,2]，均存在x2∈(0,2]，使得f(x1)＜g(x2)，求实数a的取值范围．

9．设点P在轴上，它到P1（0，，3）的距离为到点P2（0，1，-1）距离的两倍，则点P的坐标为______________．

10．已知两点，，，则P点坐标是。

11．函数，当时，有最小值是0，函数，当时，有最小值是1；函数，当时，有最小值是2；依照上述的规律：则函数的最小值是．

12．已知关于的实系数一元二次不等式的解集为，则的最小值是▲．

13．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为▲。

14．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果M为23▲．

S

S1

WhileS10

SS+3

M2S+3

Endwhile

PrintM

15．若不等式2x2－3x+a＜0的解集为(m,1)，则实数m＝．

16．等差数列中，已知，则.

17．已知复数，它们所对应的点分别为A，B，C．若，则的值是△．

18．设x,y满足约束条件，则的取值范围是．

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为，．已知和都在椭圆上，其中为椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是椭圆上位于轴上方的两点，且直线与直线平行，与交于点P．

（i）若，求直线的斜率；

（ii）求证：是定值．

【2012高考江苏19】

20．（本小题满分16分）

如图，某自来水公司要在公路两侧铺设水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线铺设线路l1，在路南侧沿直线铺设线路l2，现要在矩形区域ABCD内沿直线将l1与l2接通．已知AB=60m，BC=80m，公路两侧铺设水管的费用为每米1万元，穿过公路的EF部分铺设水管的费用为每米2万元，设∠EFB=eq\f(π,2)-α,矩形区域内的铺设水管的总费用为W．

（1）求W关于α的函数关系式；

（2）求W的最小值及相应的角α．

（2）W

．

设，

则．………………11分

.

21．（第16题图）如图，斜四棱柱的底面是矩形，平面⊥平面，分别为的中点.求证：

（第16题图）

（1）；（2）∥平面.（本小题满分14分）

22．（2013年高考陕西卷（理））

设是公比为q的等比数列.

(Ⅰ)导的前n项和公式; (Ⅱ)设q≠1,证明数列不是等比数列.

23．已知正项数列中，。用数学归纳法证明：。

24．如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，且E，F分别是BC，CD的中点.求证：

P（第16题图）ABCE