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2025年湖南省郴州市北湖区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））如图,是椭圆与双曲线的公共焦点,分别是,在第二、四象限的公共点.若四边形为矩形,则的离心率是

Oxy

O

x

y

A

B

F1

F2

（第9题图）

A． B． C． D．

2．若,则()

A.abcB.cbaC.cabD.bac(2005全国3理)

3．若直线与曲线（）有两个不同的公共点，则实数的取值范围为（）

（A）（B）（C）（D）（2010重庆文8）

4．已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期和初相分别为（）

A．， B．，

C．， D．，(广东文9）

A

5．

AUTONUM．在一次试验中，事件发生的概率为，则在次独立重复试验中，至少发生次的概率为______________________________________________________.（要求只列出算式

6．在公比为整数的等比数列中，如果那么该数列

的前项之和为（）

A．B．

C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．已知函数的图象如图所示，则▲．

8．命题“”的否定是．

9．（2013年高考湖南（文））若变量x,y满足约束条件则x+y的最大值为______

10．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，若是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是

11．已知向量,其中点位坐标原点，若，

对任意都成立，则实数的取值范围是.

12．设函数满足：对任意的，恒有，当时，，则▲．

13．若动点P在直线l1：上，动点Q在直线l2：上，设线段PQ的中点为，且≤8，则的取值范围是▲．

14．如图，已知长方体，

，

则异面直线所成的角是．

D

D1

C1

A1

A

B

C

D

B1

第11题图

15．已知集合，若，则.

16．在等比数列中，

（1）已知：，则=________；

（2）已知：，则=_______；

（3）已知：，则=________

17．已知为实数集，，则▲.

18．若为偶函数，当时，，则当时，．

8．-x

19．已知一纸箱内装有某种矿泉水12瓶，其中有2瓶不合格，若质检人员从该纸箱内随机抽出2瓶，则检测到不合格产品的事件概率是▲.

20．若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分14分）在中，角所对的边分别为，设，，记.

（1）求的取值范围；

（2）若与的夹角为，，，求的值．

22．已知数列满足，且()．

⑴求的值，并猜想的通项公式；

⑵用数学归纳法证明你的猜想．

23．如图所示,四棱锥PABCD底面是直角梯形,底面ABCD,

E为PC的中点,PA＝AD＝AB＝1.

（1）证明:;

（2）证明:;

（3）求三棱锥BPDC的体积V.

24．已知。

(1)若，求的值，并求的单调区间；

(2)若对于任意实数，≥恒成立，求的取值范围。

25．已知正三角形OAB的三个顶点都在抛物线y2＝2x上，其中O为坐标

原点，设圆C是△OAB的外接圆(点C为圆心)．

(1)求圆C的方程；

(2)设圆M的方程为(x－4－7cosθ)2＋(y－7sinθ)2＝1，过圆M上任意一点P分别作圆C

的两条切线PE、PF，切点为E、F，求eq\x\to(CE)·eq\x\to(CF)的最大值和最小值．

26．如图，在斜三棱柱中，AB=AC=，BC=，侧面为矩形，E、F分别是棱的中点。

（！）求异面直线与所成的角；（2）证明：平面;

(3)证明：平面

27．在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的左、右顶点为A、B，右焦点为F。设过点T（）的直线TA、TB与椭圆分别交于点M、，其中m0,。

（1）设动点P满足,求点P的轨迹；

（2）设，求点T的坐标；

（3）设,求证：直线MN必过x轴上的一定点（其坐标与m