2025年湖南省邵阳市城步苗族自治县高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省邵阳市城步苗族自治县高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．从0,2中选一个数字,从1,3,5中选两个数字,组成无重复数字的三位数,其中奇数的个数为 （）

A．24 B．18 C．12 D．6（2012北京理）

2．设复数z满足iz=1，其中i为虚数单位，则z=（）

（A）.-i（B）.i（C）.-1（D）.1（2011广东文1）

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

3．已知函数若▲．

4．设n?N*，an表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=3?+1.

5．若对于总有成立，则的取值范围为▲。

6．已知函数，若的图象关于对称，则．

7．若为等比数列的前项的和，，则=．

8．已知函数，则▲．

9．箱中有号码分别为1，2，3，4，5的五张卡片，从中一次随机抽取两张，则两张号码之和为3的倍数的概率为▲

10．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为．

11．右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A)S=S*(n+1)

（B）S=S*xn+1

(C)S=S*n

(D)S=S*xn（2010陕西文）5.

12．若不等式在上恒成立，则的取值范围为

13．在数列中，已知，则=________

14．已知双曲线垂直，则a=

15．函数（）是上的减函数,则的取值范围是______．

16．设椭圆与双曲线有公共焦点，它们的离心率之和为2，若椭圆

方程为，则双曲线的方程为．

评卷人

得分

三、解答题（共14题，总计0分）

17．(本小题满分16分)

如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）

（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．

【解析】

试题分析：（1）本题动点依赖于圆上中，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′

（2）曲线在点处的切线的方程是.………8′

（3）直线的方程为，即.

设点关于直线的对称点的坐标为,

则，解得

直线PD的斜率为

从而直线PD的方程为：

即,从而直线PD恒过定点.………16′

18．（1）若是正常数，．证明：，并指出等号成立条件；

（2）利用(1)的结论求函数最小值，指出取最小值时的值．

19．经市场调查：生产某产品需投入年固定成本为3万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元，在年产量不足8万件时，（万元），在年产量不小于8万件时，（万元）.通过市场分析，每件产品售价为5元时，生产的商品能当年全部售完.

（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；

（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本）

（2）年产量为多少万件时,在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？（本题满分16分）

20．已知函数

(=1\*ROMANI)求;

(=2\*ROMANII)若（2013年高考大纲卷（文））

21．已知数列是首项，公差为2的等差数列；数列满足.

（1）若、、成等比数列，求数列的通项公式；

（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；

（3）数列满足，其中，；

，当时，求的最小值（）.（本题满分16分）

22．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，同时预计年销售量增加的比例为．已知年利润=（出厂价–投入成本）年销售量．

（1）写出本年度预计的年利润与投入成本增加的比例的关系式；

（2）为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例应在什么范围内？

23．棱长为a的正四面体的四个顶点均在一个球面上，求此球的表面积

与体积．

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