2025年湖南省衡阳市衡阳县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖南省衡阳市衡阳县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．（2012安徽理）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （）

A． B． C． D．

2．函数的最小正周期是(2005全国2理)

（A）（B）（C）（D）

3．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 (）

A．若一个数是负数，则它的平方是正

B．若一个数的平方不是正数，则它不是负数

C．若一个数的平方是正数，则它是负

D．若一个数不是负数，则它的平方是非负数(2006试题)

4．设函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x－1，x≤0，,x\f(1,2)，x0.))若f(x0)1，则x0的取值范围是()

A．(－1,1)

B．(－1，＋∞)

C．(－∞，－2)∪(0，＋∞)

D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)

解析：方法一：因为f(x0)1，当x≤0时，2－x0－11,2－x02，－x01，∴x0－1；

当x00时，x0eq\f(1,2)1，∴x01.

综上，x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

方法二：首先画出函数y＝f(x)与y＝1的图象(如图)，解方程f(x)＝1，得x＝－1，或

x＝1.由图中易得f(x0)1时，所对应x0的取值范围为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．

5．设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是

（A）3（B）4（C）6（D）8（2010安徽文8）

8.C

6．不等式(1＋x)(1－|x|)＞0的解集是

A．{x|0≤x＜1} B．{x|x＜0且x≠－1}

C．{x|－1＜x＜1} D．{x|x1且x≠－1}

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

7．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为3s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体5s时刻的位移为▲cm．

8．已知△ABC三边a，b，c的长都是整数，且，如果b＝m（mN*），则这样的三角形共有个（用m表示）．

9．集合A={（x，y）|y=a|x|}，B={（x，y）|y=x+a}，C=A∩B，且集合C为单元素集合，则实数a的取值范围为________________

10．某地区预计明年从年初开始的前个月内，对某种某种商品的需求总量（万件）与月份的近似关系为：．

⑴写出明年第个月的需求量（万件）与月份的函数关系式，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？

⑵如果将该商品每月都投放市场万件（销售未完的商品都可以在以后的各月销售），要保证每月都满足供应，则至少为多少万件？

【例3】⑴，

⑵，至少投放万件

11．两圆与的公切线有且仅有_____条。

12．如图，AB是圆O的直径，C是异于A、B的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的

平面，则BC和PC________.

解析：∵PA⊥平面ABC，而BC?面ABC，∴PA⊥BC.

又∵AB为圆O的直径，∴AC⊥BC.

又∵PA∩AC＝A，∴BC⊥面PAC，且PC?面PAC.

∴BC⊥PC，即BC和PC垂直．

13．点P是曲线上任意一点，则点P到直线的最小距离为

14．已知函数（a，b，c，a?0）是奇函数，若f(x)的最小值为，且f(1)?，则b的取值范围是．

15．不等式的解集是▲．

16．椭圆的短轴长为2，长轴是短轴的2倍，则椭圆的中心到其准线的距离是

17．下列四个命题中：①a+b≥2；②sin2x+≥4；③设x，y都是正数，若=1，

则x+y的最小值是12；④若,则2，其中所有真命题的序号是___________．

18．若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧，且与直线相切，则圆

的方程▲．

19．设，则的解集为________

20．关于的不等式任意两个解的差不超过9，则的最大值与最小值

的和是

21．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[8