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2025年湖南省衡阳市衡阳县高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.(2012安徽理)过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 ()
A. B. C. D.
2.函数的最小正周期是(2005全国2理)
(A)(B)(C)(D)
3.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”和这个命题真值相同的命题为 ()
A.若一个数是负数,则它的平方是正
B.若一个数的平方不是正数,则它不是负数
C.若一个数的平方是正数,则它是负
D.若一个数不是负数,则它的平方是非负数(2006试题)
4.设函数f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2-x-1,x≤0,,x\f(1,2),x0.))若f(x0)1,则x0的取值范围是()
A.(-1,1)
B.(-1,+∞)
C.(-∞,-2)∪(0,+∞)
D.(-∞,-1)∪(1,+∞)
解析:方法一:因为f(x0)1,当x≤0时,2-x0-11,2-x02,-x01,∴x0-1;
当x00时,x0eq\f(1,2)1,∴x01.
综上,x0的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
方法二:首先画出函数y=f(x)与y=1的图象(如图),解方程f(x)=1,得x=-1,或
x=1.由图中易得f(x0)1时,所对应x0的取值范围为(-∞,-1)∪(1,+∞).
5.设x,y满足约束条件则目标函数z=x+y的最大值是
(A)3(B)4(C)6(D)8(2010安徽文8)
8.C
6.不等式(1+x)(1-|x|)>0的解集是
A.{x|0≤x<1} B.{x|x<0且x≠-1}
C.{x|-1<x<1} D.{x|x1且x≠-1}
评卷人
得分
二、填空题(共16题,总计0分)
7.如图,点O为作简谐振动的物体的平衡位置,取向右方向为正方向,若振幅为3cm,周期为3s,且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时.则该物体5s时刻的位移为▲cm.
8.已知△ABC三边a,b,c的长都是整数,且,如果b=m(mN*),则这样的三角形共有个(用m表示).
9.集合A={(x,y)|y=a|x|},B={(x,y)|y=x+a},C=A∩B,且集合C为单元素集合,则实数a的取值范围为________________
10.某地区预计明年从年初开始的前个月内,对某种某种商品的需求总量(万件)与月份的近似关系为:.
⑴写出明年第个月的需求量(万件)与月份的函数关系式,并求出哪个月份的需求量最大,最大需求量是多少?
⑵如果将该商品每月都投放市场万件(销售未完的商品都可以在以后的各月销售),要保证每月都满足供应,则至少为多少万件?
【例3】⑴,
⑵,至少投放万件
11.两圆与的公切线有且仅有_____条。
12.如图,AB是圆O的直径,C是异于A、B的圆周上的任意一点,PA垂直于圆O所在的
平面,则BC和PC________.
解析:∵PA⊥平面ABC,而BC?面ABC,∴PA⊥BC.
又∵AB为圆O的直径,∴AC⊥BC.
又∵PA∩AC=A,∴BC⊥面PAC,且PC?面PAC.
∴BC⊥PC,即BC和PC垂直.
13.点P是曲线上任意一点,则点P到直线的最小距离为
14.已知函数(a,b,c,a?0)是奇函数,若f(x)的最小值为,且f(1)?,则b的取值范围是.
15.不等式的解集是▲.
16.椭圆的短轴长为2,长轴是短轴的2倍,则椭圆的中心到其准线的距离是
17.下列四个命题中:①a+b≥2;②sin2x+≥4;③设x,y都是正数,若=1,
则x+y的最小值是12;④若,则2,其中所有真命题的序号是___________.
18.若圆心在轴上、半径为的圆位于轴左侧,且与直线相切,则圆
的方程▲.
19.设,则的解集为________
20.关于的不等式任意两个解的差不超过9,则的最大值与最小值
的和是
21.某校从高一年级学生中随机抽取100名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段:[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[8
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