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2025年湖南省衡阳市珠晖区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．已知集合，则(D)

（A）（B）（C）（D）(2006全国2文)

2．将名教师,名学生分成个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由名教师和名学生组成,不同的安排方案共有 （）

A．种 B．种 C．种 D．种（2012新课标理）

3．某人射出8发子弹，命中4发，若命中的4发中有且仅有3发是连在一起的，那么该人射出的8发，按“命中”与“不命中”报告结果，不同的结果有-------------------------------（）

(A)720种(B)480种(C)24种(D)20种

4．（2009天津卷理）设函数则

A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。

C在区间内有零点，在区间内无零点。

D在区间内无零点，在区间内有零点。

【考点定位】本小考查导数的应用，基础题。

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．已知双曲线的一条渐近线方程为，

则该双曲线的离心率为▲．

6．已知：q：且p是q的充分条件,

求实数a的取值范围.

7．函数的单调递减区间为__________________.

8．圆上的点到直线的距离的最大值与最小值的和为▲．

9．若偶函数是最小正周期为的周期函数，且当时，，则当时，的表达式为

10．将，，用“＜”从小到大排列

11．如图，是边长为的等边三角形，P是以C为圆心，1为半径的圆上的任意一点，则▲

12．已知ABCD是半径为2圆的内接正方形，现在圆的内部随机取一点P，点P落在正方形ABCD内部的概率为▲.

13．函数的单调增区间是____________________

14．调查某单位职工健康状况，其青年人数为300，中年人数为150，老年人数为100，现考虑采用分层抽样，抽取容量为22的样本，则青年、中年、老年各层中应抽取的个体数分别为_____________

〖解〗12、6、4

15．等比数列｛an｝中，已知a１＝3，q=4，则使Sn＞3000的最小自然数n=.

16．方程的解的个数是___________________

17．已知向量，若，则实数=－1

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．将一颗正方体的骰子先后抛掷2次（每个面朝上等可能），记下向上的点数，求：

（1）求两点数之和为5的概率；

（2）以第一次向上点数为横坐标，第二次向上的点数为纵坐标的点在圆的内部的概率．

19．已知椭圆的中心在坐标原点，右准线为，离心率为．若直线与椭

圆交于不同的两点、，以线段为直径作圆.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若圆与轴相切，求圆被直线截得的线段长.

【答案】（1）；（2）.

……14分

故圆被直线截得的线段长为…………………16分

20．如图，已知椭圆的左顶点，右焦点分别为，右准线为.圆D：.

（1）若圆D过两点，求椭圆C的方程；

（2）若直线上不存在点Q，使为等腰三角形，求椭圆离心率的取值范围；

（3）在（1）的条件下，若直线与轴的交点为，将直线绕顺时针旋转得直线，动点P在直线上，过P作圆D的两条切线，切点分别为M、N，求弦长MN的最小值.

21．在中,角的对边分别为,且.

(Ⅰ)求的值;

(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.（2013年高考四川卷（理））

22．已知函数.

（1）求证：对定义域内的所有x都成立；

（2）当的定义域为时，求证：的值域为

23．如图（20），椭圆的中心为原点O，离心率，一条准线的方程为。

（Ⅰ）求该椭圆的标准方程。

（Ⅱ）设动点P满足,其中M,N是椭圆上的点。直线OM与ON的斜率之积为。问：是否存在两个定点，使得为定值。若存在，求的坐标；若不存在，说明理由。(2011年高考重庆卷理科20)（本小题满分12分，第一问4分，第二问8分）

24．已知矩阵

（1）求矩阵A的特征值及对应的特征向量；

（2）求

25．已知圆与圆的半径都是1，过动点分别作圆、圆的切线（分别为切点），使得，试建立适当的坐标系，写出动点的坐标满足的代数方程，并说明此方程表示什么曲线。

26．证明：不论怎