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2025年湖南省益阳市资阳区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））满足,且关于x的方程有实数解的有序数对的个数为 （）

A．14 B．13 C．12 D．10

2．（2013年高考陕西卷（文））若点(x,y)位于曲线y=|x|与y=2所围成的封闭区域,则2x-y的最小值为 （）

A．-6 B．-2 C．0 D．2

3．在平面直角坐标系中,,将向量按逆时针旋转后,得向量则点的坐标是 （）

A． B． C． D．（2012安徽理）

4．若，则复数=（）

A.B.C.D.（2011江西理1）

5．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）

A． B． C． D．（2009全国2文9）

6．设变量x，y满足则的最大值为

(A)20(B)35(C)45(D)55

评卷人

得分

二、填空题（共16题，总计0分）

7．函数的一个零点比1大，另一个零点比1小，则实数的取值范围是▲．

8．如图所示的螺旋线是用以下方法画成的，是边长为1的正三角形，曲线分别是为圆心，为半径画的弧，曲线称为螺旋线的第一圈；然后又以A为圆心，半径画弧，如此继续下去，这样画到第圈。设所得螺旋线的总长度为，则=

9．采用系统抽样从含有2005个个体的总体中抽取一个容量为100的样本，则总体中需要先随机剔除的个体数是________；

10．已知

若试推测

11．函数y＝2x（1－3x）（0＜x＜eq\f(1,3))的最大值是_______．

11．

12．投掷一颗质地均匀的骰子两次，观察出现的点数，记下第一次的点数为，第二次的点数为，设向量，则“向量共线”的概率为

13．以函数为导数的函数图象过点（9，1），则函数＝_________．

14．过直线：上一点作圆：的切线，若关于直线对称，则点到圆心的距离为．

15．如图所示的流程图，输出的值为3，则输入x的值为▲．

16．把函数的图像向右平移个单位后，所得到的图像的函数解析式为.

17．在中，，则的形状是▲三角形(填锐角、直角、钝角)．

18．函数的单调递增区间是．

19．已知方程,则使方程有两个大于的实数根的充要条件是________

20．复数的虚部为▲

21．在数列中，，，记是数列的前项和，则=.

，所以.

22．若直线l1∥l2，且它们的方向向量分别为a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，则实数y＋z＝______

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．选修4—2：矩阵与变换

已知点M（3，?1）绕原点按逆时针旋转90°后，且在

矩阵对应的变换作用下，得到点N(3，5)，

求a，b的值．

24．设函数的定义域为，值域为．

（1）若，判断实数与集合的关系；

（2）若，，求实数的值．

（3）若，，求的值．（本小题满分16分）

25．已知四棱锥中平面，且，底面为直角梯形，分别是的中点．

（1）求截面与底面所成二面角的大小；

（2）求点到平面的距离．

26．如图6，长方形物体在雨中沿面（面积为）的垂直方向作匀速移动，速度为（），雨速沿移动方向的分速度为（）.移动时单位时间内的淋雨量包括量部分：(1)或的平行面（只有一个面淋雨）的淋雨量，假设其值与成正比，比例系数为；（2）其它面的淋雨量之和，其值为.记为移动过程中的总淋雨量.当移动距离，面积时，

写出的表达式；

设，，试根据的不同取值范围，确定移动速

度，使总淋雨量最少.(2011年高考湖南卷理科20)（本小题满分13分）

27．已知定义在R上的函数，其中为常数.

（1）若是函数的一个极值点，求的值；

（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求的取值范围；

（3）若函数，在处取得最大值，求正数的取值范围.

28．有一隧道既是交通拥挤地段，又是事故多发地段.为了保证安全，交通部门规定，隧道内的车距正比于车速的平方与车身长的积，且车距不得小于一个车身长（假设所有车身长均为）.而当车速为时，车距为1.