安徽省安庆市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题.docxVIP

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安徽省安庆市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列求导计算正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知某物体在平面上作变速直线运动，且位移s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的关系可用函数：表示，则该物体在秒时的瞬时速度为（????）．

A．米/秒 B．米/秒 C．米/秒 D．米/秒

3．函数的图像大致是（???）

A． B．

C． D．

4．若函数有三个单调区间，则实数a的取值范围是(????)

A． B． C． D．

5．用5种不同的颜色对如图所示的A，B，C区域进行着色，要求相邻的区域不能使用同一种颜色，则共有（????）种不同的着色方法．

A．60 B．64 C．80 D．125

6．已知函数在上满足，则曲线在点处的切线方程是（????）

A． B． C． D．

7．已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

8．定义在上的奇函数，且对任意实数x都有，．若，则不等式的解集是（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，以下命题正确的是（????）

A．函数的最小值是

B．在区间上单调

C．是函数的极值点

D．曲线在附近比在附近上升得更缓慢

10．已知函数，下列结论中正确的是（????）

A．函数在时，取得极小值；

B．对于，恒成立；

C．若，则；

D．若对于恒成立，则的最大值为．

11．对于函数，下列说法正确的有（????）．

A．在处取得极大值

B．有两不同零点

C．

D．若在上恒成立，则

三、填空题

12．若，则．

13．已知函数在上是单调函数，则实数的取值范围是．

14．已知曲线与恰好存在两条公切线，则实数的取值范围为

四、解答题

15．已知集合，表示平面上的点.问：

(1)可表示平面上多少个不同的点？

(2)在（1）中任取一点，求该点在第一象限或在第二象限的概率？

16．已知函数.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围.

17．已知函数.

(1)若求点处切线方程；

(2)若函数有两个不同的极值点，且，.

（i）求a的取值范围；

（ii）求的极大值与极小值之和的取值范围.

18．已知函数

（1）讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

19．已知函数（其中e为自然对数的底数）.

(1)求函数的最小值；

(2)若，且在R上恒成立，求的最大值；

(3)求证：.

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《安徽省安庆市第二中学2024-2025学年高二下学期第一次月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

B

C

C

C

D

D

C

BD

BCD

题号

11

答案

ACD

1．B

【分析】利用导数的四则运算和复合函数的导数，即得解

【详解】，A错误；

，B正确；

，C错误；

，D错误．

故选：B．

2．B

【分析】根据导数的概念，直接对位移关于时间的函数求导，代入即可.

【详解】由题得，当时，，故瞬时速度为米/秒，

故选：B.

3．C

【分析】先分析函数有两个零点，再探讨函数的单调性即可判断.

【详解】令，可得，，

故有两个零点，排除A、B，

又，

当时，或，即在上单调递增；

当时，，即在上单调递减，由单调性可排除D.

故选：C.

4．C

【分析】由有两个不相等的实数根求得的取值范围．

【详解】，

由于函数有三个单调区间，

∴有两个不相等的实数根，∴．

故选：C．

5．C

【分析】根据给定条件，按用色多少分类，再利用分步乘法计数原理列式计算即得.

【详解】依题意，对A，B，C区域进行着色，可以用2种颜色，也可以用3种颜色，

用2种颜色，则A，C必同色，不同着色方法有（种），

用3种颜色，不同着色方法有（种），

所以不同着色方法共有（种）.

故选：C

6．D

【分析】由可得函数的解析式，进而利用导数求其在点处的切线方程即可.

【详解】解：∵函数在上满足，用替换得：

，

∴

∴

令，则，∴，即

∴，∴，

∴曲线处的切线方程是：，即.

故选：D.

7．D

【分析】利用导数可求得，；分别代入和，整理可得的大小关系.

【详解】令，则，

在上单调