江苏省东海高级中学2024-2025学年高二下学期第一次学分认定考试数学试题.docxVIP

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江苏省东海高级中学2024-2025学年高二下学期第一次学分认定考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．下列正确的是（????）

A． B．

C． D．

2．已知，，则向量在向量上的投影向量是（????）

A． B． C． D．

3．某学校举办了一次垃圾分类知识比赛活动，高一、高二、高三年级分别有2名、3名、3名同学获一等奖，若将上述获一等奖的8名同学排成一排合影，要求同年级同学排在一起，则不同的排法共有（????）

A．432种 B．420种 C．176种 D．7种

4．在棱长为1的正方体中，点P，Q分别为平面，平面的中心，则点B到平面APQ的距离为（????）

A． B． C． D．

5．将5个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为（????）

A． B． C． D．

6．在三棱锥O-ABC中，G是的重心，，若，则（????）

A． B． C． D．

7．4名学生报名参加数学、计算机、航模兴趣小组，若每个项目都有人报名，每人限报1个项目，则不同的报名方式有（????）种

A．81 B．64 C．36 D．72

8．在平行六面体中，且，，若，则棱的最大值为（????）

A． B． C．3 D．

二、多选题

9．在的展开式中，下列说法正确的是（????）

A．常数项是1120

B．第四项和第六项的系数相等

C．二项式系数最大的项为第5项

D．各项的系数之和为256

10．在棱长为2的正方体中，点为的中点，则（????）

A．四棱锥的体积为8

B．二面角的大小为

C．直线与底面所成的角的大小为，则

D．异面直线与所成的角的大小为，则

11．已知事件A，B，且，，，则（????）

A． B．

C． D．

三、填空题

12．某校要从3名男生和4名女生中选出3人担任某赛事的志愿者工作，每个人被选中的可能性相同.在选出的志愿者中，男生和女生都有的概率为.

13．展开式中含项的系数为.

14．有3台车床加工同一型号的零件，甲、乙、丙三台车床加工的次品率依次为，，，且甲、乙、丙三台车床加工的零件数分别占总数的，，.将加工出来的零件混放在一起，从混合零件中任取1个.

（1）它是次品的概率为；

（2）如果取到的零件是次品，那么它是甲车床加工的概率为.

四、解答题

15．已知二项式的展开式中所有偶数项的二项式系数之和为128.

(1)求的展开式中的常数项；

(2)在的展开式中，求含：的项的系数.（结果用数字作答）

16．（1）若，且n是正整数，求证：；

（2）依据（1）中的不等式可以进行近似计算，依据（1）中的结论对下列问题进行近似计算：假定某市有人口1000万，且人口的年平均增长率为1.1%，那么10年后该地区的人口大约为多少万？

17．如图，在正四棱柱中，，，点是的中点，点在上.设二面角的大小为.

(1)当为的中点，求证：；

(2)求直线与底面所成的角的正弦值；

(3)当时，求线段的长度.

18．从0，1，2，…，9这10个数字中选出5个不同的数字组成五位数.

(1)可以组成多少个偶数？

(2)可以组成多少个大于24500的五位数？

19．如图，已知E，F分别是空间四边形ABCD的边AB，BC的中点，点G，H分别在边CD，AD上，且满足.

(1)证明：直线EH，FG，BD相交于一点；

(2)若空间四边形的边长都为2，且，求二面角的大小的余弦值.

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《江苏省东海高级中学2024-2025学年高二下学期第一次学分认定考试数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

C

A

B

D

A

C

D

AC

CD

题号

11

答案

ABC

1．B

【分析】根据排列数公式即可判断选项A与选项C；根据组合数公式即可判断选项B与选项D.

【详解】，故选项A错误；

，故选项B正确；

∵，故选项C错误；

∵，，

∴，故选项D错误.

故选：B.

2．C

【分析】先求出向量在向量上的投影，再求解向量在向量上的投影向量即可．

【详解】因为，0，，，2，，

则向量在向量上的投影为，

所以向量在向量上的投影向量是．

故选：．

3．A

【分析】先对各年级同学作全排，再把三个年级作为三组作全排，应用分步乘法求不同排法数.

【