上海大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷.docxVIP

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上海大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、填空题

1．已知直线的方程为，则直线的倾斜角为.

2．若正数数列是等比数列，则正数.

3．已知为正整数．若，则．

4．计算.

5．若二项式的展开式共有6项，则此展开式中含的项的系数是.

6．已知函数，其导函数的图象如图所示，则下列命题中正确的有.

①有2个驻点

②在处取得极小值

③有极大值，没有极小值

④在上严格增

7．是等差数列的前项和，若且，则当取得最大值时的.

8．已知数列为严格增数列，则实数的取值范围为

9．已知数列的前n项和为，且，，则.

10．有名同学报名参加暑期区科技馆志愿者活动，共服务两天，每天需要两人参加活动，则恰有人连续参加两天志愿者活动的概率为．

11．已知数列的前项和，设为数列的前项和，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为.

12．已知空间向量，，两两之间的夹角均为，且，，，若向量，分别满足与，则的最小值为．

二、单选题

13．如果函数在处的导数为1，那么（????）

A． B．1 C．2 D．

14．已知等比数列的前项和为，若，且与的等差中项为，则（????）

A． B． C． D．

15．直线（不全为0）与圆有公共点，且公共点的横、纵坐标均为整数，那么这样的直线有（??）

A．60条 B．66条 C．72条 D．78条

16．在数列中，，，.对于命题：

①存在，对于任意的正整数，都有.

②对于任意和任意的正整数，都有.

下列判断正确的是（????）

A．①是真命题，②也是真命题 B．①是真命题，②是假命题

C．①是假命题，②是真命题 D．①是假命题，②也是假命题

三、解答题

17．已知函数，曲线在点处的切线与平行．

(1)求的值：

(2)求的单调增区间．

18．已知抛物线经过点.

(1)求的值和抛物线的准线方程；

(2)已知直线与抛物线交于两点，求.

19．在数列中，.

(1)证明：数列是等差数列，并求出的通项公式；

(2)若，记数列的前项和，求以及.

20．如图，在平面中，，在四棱锥中，平面为的中点，在上，且.

(1)求证:；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面所成的二面角大小；

21．已知双曲线的渐近线上一点与右焦点的最短距离为．

(1)求双曲线的方程；

(2)为坐标原点，直线与双曲线的右支交于、两点，与渐近线交于、两点，与在轴的上方，与在轴的下方．

（ⅰ）求实数的取值范围．

（ⅱ）设、分别为的面积和的面积，求的最大值．

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《上海大学附属中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷》参考答案

题号

13

14

15

16

答案

A

D

D

A

1．

【分析】根据直线方程可得斜率，从而利用可求倾斜角.

【详解】因为直线的方程为，

所以直线的斜率1，

令直线的倾斜角为，则，

因为，

所以.

故答案为：.

2．

【分析】根据等比中项定义，可求得的值.

【详解】由题，可得，又，

.

故答案为：4.

3．

【分析】利用排列数和组合数公式求解

【详解】由得,则,

故答案为：

4．/

【分析】根据无穷等比数列的求和公式计算.

【详解】由无穷等比数列的求和公式可得.

故答案为：.

5．10

【分析】由题可得，然后由二项展开式通项公式可得答案.

【详解】因二项式的展开式共有6项，则，

则展开式第项满足：，令，则系数为.

故答案为：

6．①③④

【分析】根据给定的导函数图象，确定驻点，函数的单调区间，进而确定极值情况即可得解.

【详解】观察图象知，当时，，当且仅当，当时，，且，

所以函数在上单调递增，在上单调递减，在处取得极大值，无极小值，

因此①③④正确，②错误.

故答案为：①③④.

7．10

【分析】根据等差数列前项和公式，结合等差数列性质可得，又，可判断数列为递减数列，且，得解.

【详解】由，得，

，又，

所以数列为递减数列，且，

，

所以当时，取得最大值.

故答案为：10.