2025年湖南省湘潭市韶山市高三二模数学试卷及答案.docxVIP

2025年湖南省湘潭市韶山市高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．若全集U={x∈R|x2≤4}A={x∈R||x+1|≤1}的补集CuA为 （）

A．|x∈R|0x2| B．|x∈R|0≤x2|

C．|x∈R|0x≤2| D．|x∈R|0≤x≤2|（2012江西文）

C

2．已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若成立，则成立，下列命题成立的是

A．若成立，则对于任意，均有成立；

B．若成立，则对于任意的，均有成立；

C．若成立，则对于任意的，均有成立；

D．若成立，则对于任意的，均有成立。（2007上海文理15）

3．函数f（x）=|x|和g（x）=x（2－x）的递增区间依次是（）

A．（－∞，0，（－∞，1 B．（－∞，0，［1，+∞

C．［0，+∞，（－∞，1 D．［0，+∞），［1，+∞）（2003北京春文8）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．

5．函数在区间上都是奇函数，则下列结论：①在上是奇函数；②在上是奇函数；③在上是偶函数，其中正确的是____

6．数列｛an｝中，a３、a１０是方程x２-3x-5=0的两根，若｛an｝是等差数列，则a５+a８＝.

7．空间四边形的对角线长相等，则各边中点连线构成的图形是_____________________

8．在等差数列中，，且

为奇数，则_____________

9．设，则______.

10．已知集合则(2011年高考江苏卷1)

11．已知函数，则不等式的解集是（天津卷8）

A． B． C． D．

12．观察下列等式：

，

，

，

，

……

猜想：▲（）.

13．（文科）已知函数在区间[0,eq\f(9,5)m]上有最大值3，最小值2，则m的最大值与最小值的和为__________．

14．函数y＝eq\r(3)sinx＋cosx，x∈[―eq\f(π,6)，eq\f(π,6)]的值域是_________．

15．命题“≤”的否定是▲．

16．设SKIPIF10，若SKIPIF10，则SKIPIF10

17．已知数列的前项和为某三角形三边之比为，则该三角形最大角为．

18．已知函数在上是增函数，则实数

a的取值范围是▲.

19．用反证法证明结论“a，b，c至少有一个是正数”时，应假设▲．

20．已知不等式对一切实数x恒成立,则实数k的取值范围为___.

21．已知，则▲．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．记中最小的一个，

(1)求的值；

(2)求证：设．（本题满分14分）

23．已知函数（，是不同时为零的常数），其导函数为.

⑴当时，若不等式对任意恒成立，求的取值范围；

⑵求证：函数在内至少存在一个零点；

若函数为奇函数，且在处的切线垂直于直线．关于的方程在上有且只有一个实数根，求实数的取值范围.（本小题满分16分）

24．已知：．

（1）求的值；

（2）求的值．（本小题满分15分）

25．已知函数，若，则称为的“不动点”；若，则称为的“稳定点”。记集合

（1）已知，若是在上单调递增函数，是否有？若是，请证明。

（2）记表示集合中元素的个数，问：

若函数，若,则是否等于0？若是，请证明，

若，试问：是否一定等于1？若是，请证明

26．若，（、）．

（1）求的值；

（2）求证：数列各项均为奇数．

27．对于正整数，存在唯一一对整数，使得.特别地，当时，称能整除，记作，已知.

（1）存在，使得，试求的值；

（2）求证：不存在这样的函数，使得对任意的整数，若，则；

（3）若指集合中元素的个数），且存在，则称为“和谐集”.求最大的，使含的集合的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.

28．已知圆，相互垂直的两条直线、都过点.

（Ⅰ）当时，若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切，求圆的方程；

（Ⅱ）当时，求、被圆所截得弦长之和的最大值，并求此时直线的方程.

29．已知复数

（I）求的值；（II）若的值。

30．已知为正数，求证

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自