天津市武清区梅厂中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题.docxVIP

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天津市武清区梅厂中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．若，则（???）

A． B．6 C．3 D．-3

2．下列导数运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．如图是函数的导函数的图象，下列结论正确的是（????）

??

A．在处取得极大值 B．是函数的极值点

C．是函数的极小值点 D．函数在区间上单调递减

4．函数的单调递增区间是（???）

A． B． C． D．

5．若函数在上单调递增，则a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

6．已知函数在上有三个零点，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．已知函数f（x）在R上的导函数为，则“=0”是“x0是f（x）的极值点”的（????）

A．充分必要条件 B．既不充分也不必要条件

C．充分不必要条件 D．必要不充分条件

8．若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围为（????）

A． B． C． D．

二、填空题

10．函数的极大值点.

11．若函数，则.

12．.

13．函数无极值，则实数的取值范围是.

14．是定义域为上的奇函数，，当时，有，则不等式的解集为．

15．已知函数，则的极小值为；若函数，对于任意的，总存在，使得，则实数的取值范围是.

三、解答题

16．已知函数在处取得极值.

(1)求实数的值；

(2)求曲线在点处的切线方程.

17．已知函数.

(1)求函数的单调区间；

(2)求函数在上的最大值和最小值.

18．将2个男生和4个女生排成一排：

(1)男生不相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(2)男生不相邻且不在头尾的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(3)2个男生都不与女生甲相邻的排法有多少种？（列式并用数字作答）

(4)4个女生顺序一定的排法有多少种？（列式并用数字作答）

19．已知函数，，

若，求函数的极值；

设函数，求函数的单调区间．

20．已知函数的图象在点处的切线方程为

(1)求的解析式；

(2)若对任意有恒成立，求实数的取值范围；

(3)若函数在内有3个零点，求实数的取值范围.

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《天津市武清区梅厂中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题》参考答案

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

答案

C

D

C

D

A

A

D

D

A

1．C

【分析】由导数的定义可得；

【详解】.

故选：C.

2．D

【分析】根据导数运算性质判断各选项即可.

【详解】因为,所以A错误；

因为,所以B错误；

因为,所以C错误；

因为,所以D正确.

故选:D.

3．C

【分析】根据导函数的正负即可求解的单调性，即可结合选项逐一求解.

【详解】由图象可知：当时，单调递减，当时，单调递增，

故是函数的极小值点，无极大值.

故选：C

4．D

【分析】利用导数求解函数的单调区间即可.

【详解】由题意，函数的定义域为，则，

当时；当时，

显然的单调递增区间为．

故选：D

5．A

【分析】利用求导，将函数在给定区间上为增函数转化为不等式在上恒成立问题，即求出二次函数在上的最大值即得.

【详解】由可得，

因在上单调递增，故在上恒成立，

即在上恒成立，

而函数在上单调递减，则，

故，即a的取值范围是.

故选：A.

6．A

【分析】令，分析可知，直线与函数的图象有三个交点，利用导数分析函数的单调性与极值，数形结合可得出实数的取值范围.

【详解】令，可得，

令，则直线与函数的图象有三个交点，

，令，可得或，列表如下：

增

极大值

减

极小值

增

如下图所示：

由图可知，当时，即当时，

直线与函数的图象有三个交点，

因此，实数的取值范围是.

故选：A.

7．D

【分析】根据极值点定义和充分条件、必要条件定义即可判断．

【详解】由极值点的定义，若为的极值点，则有，而由不一定推得为的极值点，例如，

故“”是“是的极值点”的必要不充分条件.

故选：D

8．D

【分析】把题意转化为在上有解，设，利用导数判断单调性，即可求解.

【详解】由可得：.

因为函数