2025年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题.docxVIP

2025年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区高三下学期考前数学适应性演练（二）试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设全集，集合，，则等于（）

A．B．C．D．(2006安徽文)

2．已知直线y=x+1与曲线相切，则α的值为(B)

(A)1(B)2(C)-1(D)-2

（2009全国卷Ⅰ理）

3．若A．B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB－sinA，sinB－cosA）在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2001北京安徽春季8）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知幂函数过点，则▲．

5．我们知道,如果集合，那么S的子集A的补集为．类似地,对于集合A,B，我们把集合叫做集合Ａ，Ｂ的差集，记作Ａ－Ｂ．若，则.若，则集合与之间的关系为

6．函数的定义域为,则的取值范围是.

7．已知函数，．

⑴用函数单调性的定义证明：函数在[]上单调递增；

⑵的定义域和值域都是[]，求常数的取值范围．

8．已知是定义在D＝上的函数，对任意，存在常数，使得，且，则在D上的最大值为_______________.

9．将三颗骰子各掷一次，设事件A：“三个点数有两个相同”，B：“至少出现一个3点”，则___________

10．已知复数z满足（＋）＝3i，则＝▲．

11．是函数在点处取极值的____________条件

12．已知，则.

13．函数的单调递增区间为▲。

14．等差数列{an}的公差d＜0，且eqa\o\al(2,1)＝eqa\o\al(2,10)，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n＝______．

15．已知，为正实数，函数在上的最大值为，则在上的最小值为.

16．若关于的方程表示的曲线为焦点在x轴上的双曲线，则的取值范围为▲

17．学校为了调查学生的学习情况，决定用分层抽样的方法从

高一、高二、高三三个年级的相关学生中抽取若干人，相关数据如下表：

相关学生

抽取人数

高一学生

56

b

高二学生

a

3

高三学生

35

5

则抽取的总人数为_________.

18．△ABC中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）．（5分）

19．若关于的方程有四个不同的实数根，则实数的取值范围是．

20．个不同的球放入个不同的盒子中，如果恰好有一个盒子是空的，有_____种不同的方法；个相同的球放入个不同的盒子，如果恰好有一个盒子是空的，有_______种不同的放法。

21．方程的解是_____________________．

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本题满分10分）

已知矩阵的一个特征值是，求矩阵的另一个特征值，及属于的一个特征向量。

23．（理科做）（本题15分）如图所示，已知长方体中，，是棱上的点，且。（1）求的长；（2）求证：平面；（3）求与平面所成角的正弦值。

17．（文科做）（本题15分）如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱中，点是的中点.

（1）求证：；（2）求证：平面；

（3）求三棱锥的体积.

24．如图，中，分别是的中点，为交点，若，试以为基底表示、、

25．如图①三棱柱中，侧棱与底面垂直，，，M,N分别是的中点.

(1) 求证：;

(2) 求证：.

①②

证明：(1)如图②,连接,显然AC1过点N.

M,N分别是的中点，

又,,

.

(2)三棱柱中，侧棱与底面垂直，,

是正方形

.

,又的中点,

.

，

.

26．一化工厂因排污趋向严重，2011年1月决定着手整治。经调研，该厂第一个月的污染度为，整治后前四个月的污染度如下表；

月数

1

2

3

4

……

污染度

60

31

13

0

……

污染度为后，该工厂即停止整治，污染度又开始上升，现用下列三个函数模拟从整治后第一个月开始工厂的污染模式：

，，，其中表示月数，分别表示污染度．