2025年黑龙江省齐齐哈尔市建华区高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年黑龙江省齐齐哈尔市建华区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．（2007全国2理11）设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线上存在点，使且，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

2．函数f(x)=sin(x-)的图像的一条对称轴是

A.x=B.x=C.x=-D.x=-

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．已知函数，若使得的x的值也使得，则a的值为__________

4．函数的单调减区间为.

5．已知不等式的解集为,不等式的解集为，则=★．

6．已知数列满足，若，则的值为

7．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是___▲．

8．一个单位有业务人员人,管理人员人,后勤服务人员人.为了了解这些职工的某种情况,要从中抽取一个容量为的样本,用分层抽样的方法抽取样本,则其中需抽取管理人员_______人.

〖解〗

9．已知复数z满足，则=.

10．若函数ｆ（ｘ）＝ｘ＋ａｘ－２在区间（１,＋∞）上是增函数，则实数ａ的取值范围为__________

11．在棱长为的正方体内放入9个等球，八个角各放一个，则这些等球的最大半径是_____

12．已知中心为的正方形的边长为2，点、分别为线段、上的两个不同点，且，则的取值范围是▲.

13．若函数在处取极值，则▲．

14．一个几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的体积是．

15．已知函数和函数，若对于任意，总存在，使得成立，则实数的取值范围为▲．

16．函数的奇偶性为________；

17．设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，

且,则此双曲线离心率的最大值为▲．

18．已知f(x)＝x3，g(x)＝－x2＋x－eq\f(2,9)a，若存在x0∈[－1，eq\f(a,3)](a＞0)，使得f(x0)＜g(x0)，则实数a的取值范围是▲．(0，eq\f(－3＋eq\r(,21),2))

19．若“”是“”的必要不充分条件，则的最大值

为▲．

20．以下四个关于圆锥曲线的命题中：

①设、为两个定点，为非零常数，，则动点的轨迹为双曲线；

②过定圆上动点作水平直径所在直线的垂线，垂足为点,若则点的轨迹为椭圆；

③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

④双曲线有相同的焦点.

其中真命题的序号为．

21．函数恒过定点▲.

22．已知SKIPIF10为坐标原点，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，，记、、中的最大值为M，当取遍一切实数时，M的取值范围是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知定义在的函数（为实常数）．

（1）当时，证明：不是奇函数；

（2）设是奇函数，求与的值；

（3）当是奇函数时，证明对任何实数、c都有成立．

24．（本题满分16分）己知数列是公差不为零的等差数列，数列是等比数列．

（1）若（n∈N*），求证：为等比数列；

（2）设（n∈N*），其中是公差为2的整数项数列，，若

，且当时，是递减数列，求数列的通项公式；

（3）若数列使得是等比数列，数列的前项和为，且数列满足：对任意，N*,或者恒成立或者存在正常数，使恒成立，求证：数列为等差数列．

25．已知函数（为自然对数的底数）.

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若函数在区间的最小值为，求实数的值．（本小题满分16分）

（文科做）

26．(本小题满分14分)

一个正方形被等分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉如图(1)；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间一个挖掉，得图(2)；如此继续下去……，

(1)第三个图中共挖掉多少个正方形；

(2)设原正方形边长为1，则第n个图中被挖掉的所有小正方形的面积和为多少？

27．已知四棱柱各棱长均为为正方形，为中点.

（1）求证：平面；

ABCDA1B1

A

B

C

D

A1

B1

C1

D1

面？请证明你的结论.

28．等比数列中，，，公比，若，

则．

29．已知两圆相交于两