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四川高考数学试题2006年—2012年数列解答题
1．数列的前项和记为
〔Ⅰ〕求的通项公式；
〔Ⅱ〕等差数列的各项为正，其前项和为，且，又成等比数列，求
2．设数列的前项和为，
〔Ⅰ〕求；〔Ⅱ〕证明：是等比数列；〔Ⅲ〕求的通项公式
3．函数f〔x〕=x2－4，设曲线y＝f〔x〕在点〔xn，f〔xn〕〕处的切线与x轴的交点为，其中为正实数.
〔Ⅰ〕用xn表示xn+1；
〔Ⅱ〕假设x1=4，记an=lg，证明数列成等比数列，并求数列｛xn｝的通项公式；
〔Ⅲ〕假设x1＝4，bn＝xn－2，Tn是数列｛bn｝的前n项和，证明Tn3.
4．设数列的前n项和为对任意的正整数n，都有成立，记
〔Ⅰ〕求数列与数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设数列的前n项和为R，是否存在正整数k，使得成立？假设存在，找出一个正整数k;假设不存在，请说明理由；
5．等差数列的前3项和为6，前8项和为-4。
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设，求数列的前n项和
6．是以a为首项，q为公比的等比数列，为它的前n项和．
〔Ⅰ〕当、、成等差数列时，求q的值；
〔Ⅱ〕当、、成等差数列时，求证：对任意自然数k，、、也成等差数列．
7.数列的前项和为，常数，且对一切正整数都成立。
〔Ⅰ〕求数列的通项公式；
〔Ⅱ〕设，，当为何值时，数列的前项和最大？
四川高考文科数学试题2006年—2011年数列解答题答案
1．〔2006年四川高考文科17题〕
解：〔Ⅰ〕由可得，两式相减得
，又∴
故是首项为，公比为得等比数列，∴
〔Ⅱ〕设的公比为，由得，可得，可得
故可设，又
由题意可得，解得
∵等差数列的各项为正，∴，∴∴
2．〔2007年四川高考文科22题〕
〔Ⅰ〕由题可得．所以曲线在点处的切线方程是：．即．
令，得．即．
显然，∴．
〔Ⅱ〕由，知，同理．
故．从而，即．所以，数列成等比数列．故．即．
从而，所以
〔Ⅲ〕由〔Ⅱ〕知，∴
∴，当时，显然．
当时，，∴
．综上，．
3．〔2008年四川高考文科20题〕
〔Ⅰ〕因为，所以，由知
，得①
所以，
〔Ⅱ〕由题设和①式知
所以是首项为2，公比为2的等比数列。
〔Ⅲ〕
4．〔2009年四川高考文科22题〕
解：〔Ⅰ〕当时，，又∵
∴，即，∴数列成等比数列，其首项
∴
〔Ⅱ〕不存在正整数，使得成立
下证：对任意的正整数，都有成立由〔Ⅰ〕知
5．〔2010年四川高考文科20题〕
解：(1)设{an}的公差为d，由得
解得a1＝3,d＝－1，故an＝3－(n－1)(－1)＝4－n…5分
(2)由(1)的解答得，bn＝n·qn－1，于是
Sn＝1·q0＋2·q1＋3·q2＋……＋(n－1)·qn－1＋n·qn.
假设q≠1，将上式两边同乘以q，得
qSn＝1·q1＋2·q2＋3·q3＋……＋(n－1)·qn＋n·qn＋1.
将上面两式相减得到
(q－1)Sn＝nqn－(1＋q＋q2＋……＋qn－1)
＝nqn－
于是Sn＝
假设q＝1，那么Sn＝1＋2＋3＋……＋n＝
所以，Sn＝……12分
6．〔2011年四川高考文科20题〕
解：〔Ⅰ〕由，，因此，，．
当、、成等差数列时，，可得．
化简得．解得．
〔Ⅱ〕假设，那么的每项，此时、、显然成等差数列．
假设，由、、成等差数列可得，即．
整理得．因此，．
所以，、、也成等差数列．
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