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2025年黑龙江省鸡西市滴道区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前项和=()

A． B． C． D．（2009重庆文）

解析设数列的公差为，则根据题意得，解得或（舍去），所以数列的前项和

2．（2006）双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则（）

A．B．C．D．

3．已知，，若存在使得=，则的关系为

（）

(A)(B)(C)(D)

4．已知，如果，那么------------------------------（）

A.在区间(－1，0)上是减函数B.在区间(0，1)上是减函数

C.在区间(－2，0)上是增函数D.在区间(0，2)上是增函数

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

5．设函数＞，若对任意，总存在相应的，使得成立，实数的取值范围为▲．

6．设复数为虚数单位,若为实数,则的值为．

7．（5分）已知函数y=f（x）（x∈（0，2））的图象是如图所示的圆C的一段圆弧．现给出如下命题：

①f′（1）=0；

②f′（x）≥0；

③f′（x）为减函数；

④若f′（a）+f′（b）=0，则a+b=2．

其中所有正确命题的序号为①③④．

8．如图，已知点P是以F1、F2为焦点的椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)上一点，若PF1⊥PF2，tan∠PF1F2＝eq\f(1,2)，则此椭圆的离心率是______．

9．若直线的倾斜角的余弦值为eq\f(4,5)，则与此直线垂直的直线的斜率为______．

10．正项等比数列中，若则______.

11．正方体中,异面直线AC与所成的角为_____

12．已知是虚数单位，实数满足则▲.

13．已知二次函数在区间上有最大值4，则实数的值为________；

14．函数的定义域是_______________（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）

15．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。

16．如图，程序执行后输出的结果为_________．

17．在等差数列中，若，且，则使数列的前项和最小的值为_____________

18．若向量与的夹角为，，，则。(

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．选修4—1：几何证明选讲

如图，圆的两弦和交于点，，交的

延长线于点．求证：△∽△．

（第

（第21—A题）

F

B

C

D

A

O

E

20．设b0，函数，记（是函数的导函数），且当x=1时，取得极小值2．

（1）求函数的单调增区间；

（2）证明．

21．以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，AB长为，求实数a的值．

22．如图，在直三棱柱中，，分别为

的中点，四边形是边长为的正方形．

（Ⅰ）求证：平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求二面角的余弦值．

23．已知数列与均为等比数列，且，则▲.

24．椭圆中心在原点，离心率为，点是椭圆上的点，若的最大值为，求椭圆的标准方程．

25．已知O为坐标原点，向量

，

（1）求证：；

（2）若是等腰三角形，求x；

（3）求的最大值及相应的x值。

26．如图，直四棱柱中，四边形是梯形，//上的一点。

（1） 求证：;

（2） 若平面交于点,求证：

27．已知集合，．

（=1\*ROMANI）分别求：，；

（=2\*ROMANII）已知，若，求实数的取值集合．

28．已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数

（1）求a的值

（2）判断函数f（x）的单调性

（3）若对任意的t∈r,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)0恒成立，求K的取值范围。

29．已知数列的前n项和为，数列是公比为2的等比数列。

(1）证明：数列成等比数列的充要条件是

(2）设

30．请先阅读：在等式（）的两边求导，得：

，

由求导法则，得，化简得等式：．

(1）利用上题的想法（或其他方法），试由等式（1＋x）n＝（，正整数），证明：＝．

(2）对于正整数，