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2025年黑龙江省牡丹江市阳明区高三下学期数学基础题、中档题型强化训练

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．设、、是单位向量，且·＝0，则的最小值为()

A． B． C． D．（2009全国1理）

解析是单位向量

.

2．设点在曲线上，点在曲线上，则最小值为（）

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

3．对于函数，有下列论断：

①函数的图象关于直线对称；

②函数的图象关于点对称；

③函数的最小正周期为；

④函数在区间上是单调增函数.

以其中两个论断作为条件，其余两个作为结论，写出你认为正确一个命题：▲.

(填序号即可，形式：）

4．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是或.

5．集合则

分析：集合N实际上是定义域为M时函数的值域

6．有5只苹果，它们的质量分别为125121127（单位：克）：若该样本的中位数和平均值均为，则该样本的标准差=_____________.（克）（用数字作答）

7．已知全集={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，集合，则满足的集合A的个数是.（用数字作答）

8．命题“”的否定是▲．

9．函数f(x)的定义域为(a,b)，导函数f(x)在(a,b)

a0

a

0

b

。

。

第10题

个数为_____________.

10．设，则在区间上随机取一个数，使的概率为▲。

11．设奇函数在上是增函数，若，则不等式的解集是。(

12．当▲时，原点到动直线l：的距离最大．

13．在中，，则_______．

14．如图是由三个完全相等的正方形相接而成的图形，则在中.

15．已知直线：，：，若∥，则实数的值是▲．

16．向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=_________.（2013年高考北京卷（理））

17．已知双曲线的一条准线方程是，则实数．

18．如图，直角所在平面外一点，且，点为斜边的中点．

（１） 求证：平面；

（２） 若，求证：面．

19．（5分）数列{an}满足an=，其中k∈N*，设f（n）=，则f（2013）﹣f（2012）等于42012．

20．已知圆，点在直线上，若过点存在直线与圆交于、两点，且点为的中点，则点横坐标的取值范围是．

21．命题“”的否定是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．假设位于正四面体ABCD顶点处的一只小虫，沿着正四面体的棱随机地在顶点间爬行，记小虫沿棱从一个顶点爬到另一个顶点为一次爬行，小虫第一次爬行由A等可能地爬向B、C、D中的任意一点，每二次爬行又由其所在顶点等可能地爬向其它三点中的任意一点，如此一直爬下去，记第n次爬行小虫位于顶点A处的概率为.

（1）求的值，并写出的表达式（不要求证明）；

（2）设，试求（用含n的式子表示）。

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23．已知函数（a∈R）,.

（Ⅰ）当时，求在区间[－2,2]上的最小值；

（Ⅱ）若在区间[1,2]上的图象恒在图象的上方，求a的取值范围；

（Ⅲ）设,x∈[－1,1]，求的最大值的解析式.

关键字：多项式；求最值；恒成立问题；参变分离；含绝对值；分类讨论；分段函数

24．设，记的最大值为M．

（Ⅰ）当时,求M的值；

（Ⅱ）当取遍所有实数时，求M的最小值．

（以下结论可供参考：对于，有，当且仅当同号时取等号）

25．设表示等比数列（）的前项和，已知，则。

26．已知：在棱长都相等的三棱柱中，顶点在底面上的射影恰为的外心.求证：三棱柱中必有1个侧面为正方形.

27．（1）求值:

(2）已知.用表示

28．如图，平面，，，，为的中点，

（1）求证：平面；

（2）求证：平面；

（3）若，求四面体的体积。

29．解关于的不等式

关键字：解一元二次不等式；解含参不等式；最高次项系数含参；分类讨论

30．如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直

线航行，当甲船位于处时，乙船位于甲船的南偏西方向的处，此时两船相距海里，当甲船航行分钟到达处时，乙船航行到甲船的南偏西方向的处，此时两船相