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2025年黑龙江省大庆市龙凤区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查,为此将他们随机编号为1,2,,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中,编号落入区间的人做问卷,编号落入区间的人做问卷,其余的人做问卷.则抽到的人中,做问卷的人数为 （）

A．7 B．9 C．10 D．15（2012山东理）

2．从5名志愿者中选派4人在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有一人参加，星期六有两人参加，星期日有一人参加，则不同的选派方法共有

A.120种B.96种C.60种D.48种（2009湖北卷文）

3．设，且，则点在平面上的区域的面积是--------------------------------------------------------------------------（）

（A）（B）1（C）2（D）

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

4．设复数z满足（i为虚数单位），则=___▲___.

5．在某次数学小测验后，老师统计了所任两个班级的数学成绩，并制成下面的频率分布表，请你估计这两个班的本次数学测验的平均分为.

分组

人数

频率

10

0.1

30

0.3

40

0.4

20

0.2

合计

100

1

6．某中学高中一年级有400人,高中二年级有320人,高中三年级有280人,以每人被抽取的概率为0.2向该中学抽取一个容量为n的样本,则n=___________

〖解〗200

7．如果lgm＋lgn＝0，那么m＋n的最小值是▲．

8．已知双曲线C:的右顶点、右焦点分别为A、F,它的左准线与轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为.(江苏省南京市2011届高三第一次模拟考试)

9．用半径为cm，面积为cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），则该容器盛满水时的体积是▲．

10．若存在实数满足，则实数a的取值范围是。

11．设函数，则的最小值为

12．已知等比数列{an}的公比为2,前4项的和是1,则前8项的和为_________

13．若集合满足,,则满足条件的集合的个数为.

14．若三棱锥的三个侧面两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是.

15．已知三次函数的图象如图所示，则．-5

16．已知等比数列{an}，首项为2，公比为3，则＝________(n∈N*)．

17．过定点一定可作两条直线与圆相切，则的取值范围是__________．

18．已知点是球表面上的四个点，且两两成角，，则球的表面积为．

19．已知集合，则▲;

20．对于区间，我们定义其长度为，若已知函数的定义域为,值域为,则区间长度的最大值为.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数.

第17题图

(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值;

(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;

(Ⅲ)从该车间名工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.

22．（本小题16分）

如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节（BC足够长）．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积与种花的面积的比值称为“草花比y”．

（1）设∠DAB=θ，将y表示长θ的函数关系式；

（2）当BE为多长时，y将有最小值？最小值是多少？

A

A

G

D

B

E

F

C

23．

∴设数列SKIPIF10公差为SKIPIF10，则得，

SKIPIF10

∴SKIPIF10＝87，

18．(1)SKIPIF10