第2课时 勾股定理的逆定理的应提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册用.docx

第2课时勾股定理的逆定理的应用

1.某校八年级准备前往象山茶园开展研学活动，每班需要准备一个直角三角形的班旗.下列给出的三个数据中，能实现直角三角形班旗制作的是().

A.3,4,9B.6,6,12

C.6,4,9D.6,8,10

2.下列每组数据是勾股数的一项是().

A.1,1,2B.2,3,4

C.13,14,25D.8,15,17

3.在学习《直角三角形》这一章时，爱动脑筋的小明同学发现了一组有规律的勾股数，并将它们记录在如下的表格中.按照这个规律,当a=35时,b的值是().

a

3

5

7

9

11

…

b

4

12

24

40

60

…

C

5

13

25

41

61

…

A.611B.612C.613D.614

4.如图,在正方形ABCD中,F为DC的中点,E为BC上的一点，且EC=

求证:∠EFA=90°.

5.江津区积极摸排城市建成区内可利用的建设用地、边角地、闲置地，在摸排中发现，在某住宅建成区有一处闲置地，城市绿化管理部门决定将其打造成“口袋公园”.如图，四边形ABCD为该住宅建成区的一处闲置地，经过测量得知：∠C=90°,AB=20m,AD=15m,BC=7m,CD=24m.

(1)如图,连接BD,试求BD的长;

(2)该块闲置地相关政府部门计划投入24万元进行打造，经测算，每平方米打造的费用为1000元，请你计算说明将这块地打造成“口袋公园”，政府投入的费用是否够用.

6.用12根等长的火柴棒拼三角形(全部用上，不可折断、重叠)，关于下列说法正确的是().

甲：能拼成直角三角形；

乙：能拼成三种等腰三角形.

A.只有甲对B.只有乙对

C.甲乙都对D.甲乙都不对

7.《九章算术》是中国古代重要的数学著作，该著作中给出了勾股数a，b，c的计算公式：a=12m

A.3,4,5B.5,12,13

C.6,8,10D.7,24,25

8.观察下列勾股数:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…;请你写出有以上规律的第5组勾股数：.

9.小伟准备用一段长30m的篱笆围成一个三角形形状的小圈，用于饲养家兔.已知第一条边长为am，由于受地势限制，第二条边长只能是第一条边长的2倍多2m.

(1)请用a表示第三条边长.

(2)第一条边长可以为7m吗?为什么?请说明理由，并求出a的取值范围.

(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状，且各边长均为整数?若能，说出你的围法；若不能，请说明理由.

10.为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八(1)班、八(2)班各分一块三角形形状的劳动试验基地.

(1)当班主任测量出八(1)班试验基地的三边长分别为5m，12m，13m时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积.你求出的面积为m2.

(2)八(2)班的劳动试验基地的三边长分别为AB=15m,BC=14m,AC=13m(如图),你能帮助他们求出面积吗?

11.陈老师在一次“探究性学习”课中，设计了如下数表：

n

2

3

4

5

...·

a

22-1

32-1

42-1

52-1

...

b

4

6

8

10

...

C

22+1

32+1

42+1

52+1

...

(1)请你分别观察a，b，c与n之间的关系，并用含自然数n(n1)的代数式表示：

a=,c=,b=.

猜想：以a，b，c为边的三角形是否为直角三角形?并证明你的猜想.

12.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°,BC=2cm,D为BC的中点,若动点E以1cm/s的速度从点A出发,沿着A→B→A的方向运动，设点E的运动时间为ts(0≤t6),连接DE,当△BDE是直角三角形时,t的值为.

13.如图,AD是△ABC的中线,DE⊥AC于点E,DF是△ABD的中线,且CE=1,DE=2,AE=4.

(1)求证:∠ADC=90°;

(2)求DF的长.

14.阅读下列内容：设a，b，c是一个三角形的三条边的长，且a是最长边，我们可以利用a，b，c三条边长度之间的关系来判断这个三角形的形状：

①若a2

②若a2

③若a2

例如：若一个三角形的三边长分别是4，5，6，则最长边是6,