巧用勾股定理解折叠问题专题提优特训6 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

巧用勾股定理解折叠问题专题提优特训6

题型1求折叠中图形的面积

1.如图,将长方形ABCD沿直线BD折叠,点C落在C处,BC交AD于点E,已知AD=16,AB=8,则△BED的面积为().

A.32B.40C.42D.48

2.如图，在长方形ABCD中,AB=6,BC=8,沿着EF线翻折,使得点B与点D重合,求四边形ADFE的面积.

题型2求折叠中线段的长

3.已知，如图，在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠，使点B与D重合，折痕为EF，则BE的长为().

A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm

4.如图，在长方形ABCD中,AB=6,AD=10,点E是边CD上一点,连接AE,长方形ABCD沿AE折叠,点D的对应点恰好落在边BC上的点F处，则AE的长为().

A.103B.83

5.如图，在长方形纸片ABCD中,AB=8,BC=10,E为CD边上一点.将长方形纸片ABCD沿AE折叠,BC的对应边BC恰好经过点D，求DE的长.

如图(1)是一个直角三角形纸片,∠A=30°,BC=4cm，将其折叠，使点C落在斜边上的点C处,折痕为BD,如图(2),再将△ADE沿DE折叠，使点A落在DC的延长线上的点A′处,如图(3).

(1)求证:AD=BD;

(2)求折痕DE的长.

题型3探究线段之间的数量关系

7.如图,将长方形ABCD沿直线EF折叠,使点C与点A重合,折痕交AD于点E,交BC于点F,连接CE.

(1)求证:AE=AF=CE=CF;

(2)设AE=a,ED=b,DC=c，请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式.

8.小明剪了一些直角三角形纸片，他取出其中的几张进行了如下的操作：

操作一：如图(1)，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE.如果∠CAD:∠CDA=1:2,CD=1cm,试求AB的长；

操作二：如图(2)，小明拿出另一张Rt△ABC纸片，将其折叠，使直角边AC落在斜边AB上，且与AE重合，折痕为AD.已知两直角边AC=6cm,BC=8cm,请你求出CD的长;

操作三：如图(3)，小明又拿出另一张Rt△ABC纸片，将纸片折叠，折痕CD⊥AB于点D.请写出BC,AD,AC与BD之间的关系式.

1.B[解析]由折叠的性质，得DC=DC

∵四边形ABCD是长方形,∴AD=BC,AD∥BC,

∴∠CBD=∠ADB=∠CBD,∴ED=EB.

设ED=x,则.E

在Rt△DEC中,由勾股定理,得82+16?x

■关键提醒本题考查折叠的性质、勾股定理等知识，根据折叠推出DE=BE，再根据勾股定理列出方程是解决问题的关键.

2.在长方形ABCD中,由折叠可知,AB=DC=AD=6,BC=AD=8,

若设BF=DF=x,则CF=8-x,

在Rt△CDF中,DC2+FC2=DF2

∵∠ADE+∠EDF=∠EDF+∠CDF=90°,

∴∠ADE=∠CDF.

∵

∴△ADE≌△CDF(ASA),∴AE=CF,

∴

BF)×AB=

故四边形ADFE的面积为24.

■解后反思本题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理等知识，掌握折叠的性质、长方形的性质，注意掌握折叠前后图形的对应关系，运用勾股定理列出方程是关键.

3.C[解析]根据折叠的性质可得BE=ED,设AE=x,则ED=9-x,BE=9-x.

在Rt△ABE中,.AB2+AE

∴BE=9-4=5.故选C.

4.D[解析]∵四边形ABCD是长方形,∴CD=AB=6,BC=AD=10,∠B=∠C=∠D=90°.

由折叠,得AF=AD=10,FE=DE,

∴BF=

∴CF=BC-BF=10-8=2.

∵CF

∴22+

∴AE=

5.由长方形的性质,得CD=AB=8,∠B=∠C=90°,AD=BC=10.

由折叠的性质,得∠B=∠B=90°,∠C=∠C=90°,BC=BC=10,CE=CE.

在Rt△ABD中,由勾股定理,得

B

∴

设DE=x,则(CE=

在Rt△DCE中,由勾股定理,得DE2=

6.(1)由翻折可知,B

在Rt△ABC中,∠A=30°,BC=4cm,

∴AB=2BC=8cm,

∴A

又∠D

∴DC垂直平分线段AB,∴AD=BD.

(2)由(1),知AD=BD,

∴在Rt△DCB中,∠DB

∴BD=2DC.

∵DC

∴D

在Rt△DCE中,易知∠ED

设EC

∴D

∴x=

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