17.2.1 一元二次方程的解法--直接开平方法 提优训练 （含答案）2024-2025学年沪科版八年级数学下册.docx

17.2.1一元二次方程的解法--直接开平方法

基础巩固提优

1.方程x2

A.x=-1B.x=0

C.x=1D.x=±1

2.一元二次方程(x+2024)2

A.有两个不相等的实数根

B.有两个相等的实数根

C.只有一个实数根

D.没有实数根

3.方程x2?25

4.满足结论的条件开放若关于x的一元二次方程x+32=c有实数根，则c的值可以为

5.解方程：

13x2

思维拓展提优

6.x?，x?是一元二次方程x?12=5的两个解，且

A.x?小于-1,x?大于3

B.x?小于-2,x?大于3

C.x?,x?在-1和3之间

D.x?,x?都小于3

7.若x=2是方程3x

A.5B.±5C.5D.±

8.已知关于x的一元二次方程m?1x2+x+

9.对于实数p，q，我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,若minx+12x

10.解关于x的方程：(m——2)

11.已知一元二次方程(x?22

延伸探究提优

若一元二次方程ax2=b

第1课时直接开平方法

1.D[解析]x2

2.D[解析]因为(x+20242=?1,，且-1没有平方根，所以一元二次方程(

3.x1=5,x

■易错警示方程中的25=5.解答时注意开方的结果等于被开方数的算术平方根，不是求被开方数的平方根，即.

4.1(答案不唯一，只要c≥0即可)[解析]由任何实数的平方都是非负数且方程有解，得c≥0.任取一个非负数即可.

5.(1)方程两边除以3，得x

开方,得x=±9,

所以原方程的解为x

(2)方程两边开方,得2x-3=±x,

即2x-3=x或2x-3=-x,

解得x=3或x=1,

所以原方程的解为x

知识拓展本题考查了直接开方法解方程，直接开平方法一般步骤：先进行移项，将待求未知数和常数项分别移到等号的左右，然后将待求未知数前的系数变为1，最后直接开方解答.

6.A[解析]∵x?,x?是一元二次方程(x?12=5的两个解，且x1

■解后反思本题主要考查了直接开平方法解方程以及估计无理数的大小，求出两个解是解题关键.

7.D[解析]将x=2代入方程,得3×22?7=a2,即

8.-1[解析]∵关于x的一元二次方程(m?1x2+x+m2?1=0有一根为0,

思路引导本题考查了一元二次方程的解.注意一元二次方程的二次项系数不为零.根据一元二次方程的解的定义，将x=0代入原方程，列出关于m的方程，通过解关于m的方程即可求得m的值.

9.2或-3[解析]∵x+12

当2x+10,即x?12时，

∴

∴x

当2x+10,即x?12时，

∴

∴x+1=±2,∴x=1(舍去)或x=-3.

当2x+1=0,即x=?12时，

综上所述,x=2或x=-3.

■解后反思本题考查了一元二次方程的综合应用，熟练掌握一元二次方程的求解及分类讨论的思想方法是解题关键.

10.∵

∴

∵m2,∴x=±

∴

11.方程两边直接开平方,得x-2=±(2x+5),

即x-2=2x+5或x-2=-(2x+5),

解得x=-7或x=-1,

所以原方程的解为x

12.∵ab0,a≠0,∴b≠0.

将方程ax2=b

∴x=±

∵方程的两个根互为相反数,∴m+1+2m--4=0,

∴m=1,

∴一元二次方程ax

又x=±