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2025年湖北省随州市曾都区高三二模数学试卷及答案
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共3题,总计0分)
1.函数的最小正周期是()
A.B.C.D.(2004全国3文)(2)
2.若a,b,i为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则()
A.a=1,b=1B.a=-1,b=1C.a=-1,b=-1D.a=1,b=-1(2011湖南理1)
3.已知点A(2,-2,4),B(-1,5,-1),若,则点C的坐标为()
(A) (B) (C) (D)
评卷人
得分
二、填空题(共19题,总计0分)
4.设函数,若,则实数▲.
5.已知集合A=-1,3,2-1,集合B=3,.若,则实数=.
6.=
7.下图是根据某小学一年级10名学生的身高(单位:cm)画出的茎叶图,其中左边的数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字,右边的数字表示学生身高的个位数字,则选10名学生平均身高是cm
8.已知定义在上的函数满足,,则不等式的解集为_▲__.
9.5名学生分配到4个课外活动小组,有种不同的分配方法;5名学生争夺4项比赛的冠军(每项没有并列冠军),冠军获得者有种可能情况。
10.若k∈R,则方程eq\f(x2,k+3)+eq\f(y2,k+2)=1表示焦点在x轴上的双曲线,则k
的取值范围是________.
解析:由题意可知,eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(k+30,,k+20,))解得-3k-2.
11.已知双曲线C:的右顶点,右焦点分别为A,F,它的左准线与x轴的交点为B,若A是线段BF的中点,则双曲线C的离心率为▲
12.如图所示,将平面直角坐标系中的纵轴绕点O顺时针旋转300(坐标轴的长度单位不变)构成一个斜坐标系xOy,平面上任一点P关于斜坐标系的坐标(x,y)用如下方式定义:过P作两坐标轴的平行线分别交坐标轴Ox于点M,Oy于点N,则M在Ox轴上表示的数为x,N在Oy轴上表示的数为y.在斜坐标系中,若A,B两点的坐标分别为
PMNxyO300第12题图(1,2),(-
P
M
N
x
y
O
300
第12题图
13.已知数集,则实数的取值范围为▲.
14.函数在区间上的最大值为4,则实数的值为_▲____.
15.执行右图语句后,打印纸上打印出的结果应是____▲______.
While
While10
EndWhile
16.设,为两个随机事件,若,,则的值为▲.
17.已知椭圆和圆,椭圆的左顶点和下顶点分别为A,B,且F是椭圆的右焦点.(1)若点P是曲线上位于第二象限的一点,且△的面积为求证:(2)点M和N分别是椭圆和圆上位于y轴右侧的动点,且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍,求证:直线MN恒过定点.
18.已知命题;命题,若是的充分不必要条件,则正实数的最大值为。
19.在某学校组织的校园十佳歌手评选活动中,八位评委为某学生的演出打出的分数的茎叶统计图如图所示.去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数与方差分别为
7
7
9
8
4
4
5
7
8
8
9
2
(第4题图)
20.已知集合A={0,m},B={1,2},A∩B={1},则A∪B=____
21.向量的夹角为120°,=______________.
22.集合的真子集的个数为。
评卷人
得分
三、解答题(共8题,总计0分)
23.设集合A={(x,y)|y=2x-1,x∈N*},B={(x,y)|y=ax2-ax+a,x∈N*},问是否存在非零整数a,使A∩B≠?若存在,请求出a的值;若不存在,说明理由.
24.设函数,其中,区间.
(Ⅰ)求的长度(注:区间的长度定义为;
(Ⅱ)给定常数,当时,求长度的最小值.(2013年高考安徽(文))
25.已知函数,其中.
(1)判断函数的单调性;
(2)若,求函数的最值;
(3)设函数,当时,若对于任意的,总存在唯一的,使得成立,试求m的取值范围.
26.数列为正项等比数列,若,且,则此数列的前4项和.
27.已知数列为各项均为正的等比数列,其公比为q.
(1)当q=时,在数列中:
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