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2025年黑龙江省伊春市西林区高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是（）

A.B.C.D.(2006广东)

由交点为，

（1） 当时可行域是四边形OABC，此时，

（2） 当时可行域是△OA此时，

故选D.

2．已知，，，则()

A．B．

C．D.（2008湖南文）1．

3．(2004湖北理)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P、F1、F2是一个直角三角形的三个顶点，则点P到x轴的距离为 （）

A． B．3 C． D．

4．已知，b都是实数，那么“”是“b”的（浙江卷3）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．设，分别是等差数列，的前项和，已知，，

则▲．

6．等差数列100，96，92，……的第项开始，以后各项均为负值.

7．函数的定义域．

8．如图，要做一个圆锥形帐篷（不包

括底面），底面直径6米，高4米，那么至少

需要平方米的帆布.[文科]

第12题[文科]

第12题[文科]

[理科]已知一圆锥的底面直径、高和一圆柱的底面直径

均是，那么，圆锥的全面积与圆柱的全面积之比为.

9．集合A=(2,8),B=(a,a+2),若，则a的取值范围为。

10．在△ABC中，若，则边AB的长等于。

11．在棱长为1的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为6.

提示：点在以为焦点的椭圆上，分别在、、

、、、上.或者，若在上，设,

有.

故上有一点（的中点）满足条件.

同理在、、、、上各有一点满足条件.

又若点在上上，则.

故上不存在满足条件的点，同理上不存在满足条件的点.

12．椭圆上一点P到它的左焦点F1的距离为6，则点P到椭圆右准线的距离为．

13．设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则▲．

14．已知平面向量▲．

15．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积为最大，则其高应为____________.

16．命题“?x∈R，x2≥0”的否定是．

17．已知函数在定义域内可导，其图象如图，记的导函数为，则不等式的解集为________.

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则▲．

19．已知点是椭圆上异于长轴顶点的一动点，分别为椭圆的左、右焦点，为的内心，若成立，则的值为▲；

20．已知函数的图象C1向左平移个单位得到图象C2，则C2在上单调减区间是＿＿＿

21．已知半径为2的圆O与长度为3的线段PQ相切,若切点恰好为PQ的一个三等分点,则__________．

22．已知函数在处有极值10，则．

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本小题满分15分）求下列圆锥曲线的标准方程：

（1）已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上一点(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的标准方程

（2）已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率，短轴长为，求椭圆的标准方程．

24．设．

⑴当时，将用和表示；

⑵若、、三点能构成三角形，求实数应满足的条件．

25．已知分别是直线和上的两个动点，线段的长为是的中点，点的轨迹为

（1）求轨迹的方程；

（2）过点任意作直线（与轴不垂直），设与轨迹交于两点，与轴交于点。若证明：为定值。

26．甲、乙、丙、丁4个人各写1张贺卡，放在一起再各取1张不是自己所写的贺卡，共有多少种不同取法？（贝努利计数问题）

27．盒子中装着标有数字1、2、3、4、5、6的小球各2个，从盒子中任取3个小球，按3个小球上最大数字的5倍计分，每个小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3个小球上的最大数字，求：

(1）取出的3个小球上数字互不相同的概率；

(2）随机变量的概率分布列和数学期望；

(3）计分不小于20分的概率.(本题满分16分）

28．如图，直角三角形的顶点坐标，直角顶点，顶点在轴上，点为线段的中点。（1）求边所在直线方程；

(2)角三角形外接圆的圆心，求圆的方程；

(3