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2025年黑龙江省伊春市上甘岭区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．为了得到函数的图象，可以把函数的图象 （）

A．向左平移3个单位长度 B．向右平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度 D．向右平移1个单位长度（2004全国4文5）

2．公比为2的等比数列{}的各项都是正数,且=16,则 （）

A． B． C． D．（2012安徽文）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

3．已知实数x，y，z满足x+y?z=1，x2+y2?z2=3，则xyz的最大值为______．

4．若sinx+siny,则sinx-cos2y的最值为.

5．若数列的前项和，则数列中数值最小的项是第 项．

6．在中，，那么=_____________

7．用反证法证明命题“是偶数，那么a，b中至少有一个是偶数．”那么

反设的内容是；

8．函数f(θ)＝eq\f(sinθ,\r(2)＋cosθ)的最大值为________．

关键字：求最值；分式函数；数形结合；转化为斜率

解析：

eq\f(sinθ,\r(2)＋cosθ)可以与两点连线的斜率联系起来，它实际上是点P(cosθ，sinθ)与点A(－

eq\r(2)，0)连线的斜率，而点P(cosθ，sinθ)在单位圆上移动，问题变为：求单位圆上

的点与A(－eq\r(2)，0)连线斜率的最大值．如右图，显然，当P点移动到B点(此时，AB

与圆相切)时，AP的斜率最大，最大值为tan∠BAO＝eq\f(|OB|,|AB|)＝1.

9．函数的最大值为。(2011年高考上海卷理科8)

10．已知直线是的切线，则的值为

11．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离为50m，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°后，就可以计算出A、B两点的距离为

12．已知为常数）在上有最大值，那么此函数在上的最小值为____________

13．已知集合，则=

14．连续抛掷一颗骰子两次，则2次掷得的点数之和为6的概率是▲.

15．已知可导函数的导函数满足＞，则不等式的解集是▲．

16．（2013年高考湖南卷（理））执行如图3所示的程序框图,如果输入_____9_____.

17．若函数有最小值，则实数的取值范围是▲.

18．若,，且为纯虚数，则实数的值为▲。

19．已知的最大值为；

20．若关于的方程有解,则实数的取值范围是▲.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．（本小题满分16分）

已知椭圆的左、右焦点分别为、，过作直线与椭圆交于点、．

（1）若椭圆的离心率为，右准线的方程为，为椭圆上顶点，直线交右准线于点，求的值；

（2）当时，设为椭圆上第一象限内的点，直线交轴于点，，证明：点在定直线上．

22．某风景区在一个直径AB为100米的半圆形花园中设计一条观光线路（如图所示）．在点A与圆

O（第17题）ABC弧上的一点C之间设计为直线段小路，在路的两侧边缘种植绿化带；从点C

O

（第17题）

A

B

C

的弧形小路，在路的一侧边缘种植绿化带．（注：小路及绿化带的宽度忽略不计）

（1）设（弧度），将绿化带总长度表示为的函数；

（2）试确定的值，使得绿化带总长度最大．

23．设数列的各项均为正数，它的前n项和为，点在函数的图象上，数列的通项公式为，其前项和为。

求（2）求证：(本小题满分16分)

24．设曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，求矩阵M的逆矩阵．

25．设，向量.

⑴若，求；

⑵若，求的值；

⑶若，求证：.

26．已知函数.

（1）求的值；

（2）求的最大值及相应的值．

27．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是等腰直角三角形，

AB＝BC=，BB1＝3，D为A1C1的中点，F在线段AA1上．

ABCC1B1A1F

A

B

C

C1

B1

A1

F

D

（2）设AF=1，求平面B1CF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值.

28．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

（1）求；