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2025年青海省西宁市湟源县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．过点的直线,将圆形区域分两部分,使得这两部分的面积之差最大,则该直线的方程为（）

A． B． C． D．（2012湖北文）

A

2．(2006江西理)在（x－）2006的二项展开式中，含x的奇次幂的项之和为S，当x＝时，S等于（B）

A.23008B.-23008C.23009D.-23009

3．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有（）

A．20种 B．30种 C．40种 D．60种(2008宁夏理)

4．设为所在平面上一点.若实数满足

，则“”是“点在的边所在直线上”的[答］（）

(A)充分不必要条件.(B)必要不充分条件.

(C)充分必要条件.(D)既不充分又不必要条件.

5．设a＞1,且,则的大小关系为

A．n＞m＞p

B．m＞p＞n C．m＞n＞p

D．p＞m＞n（07安徽）

B．

6．已知数列对任意的满足，且，那么等于（）

A． B． C． D．（北京卷6）

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

7．在中，设角所对边分别为，若，则角．

8．已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是________________

9．已知集合至多有一个元素，则a的取值范围.

10．函数的单调减区间为．

11．函数的单调区间为____________________

12．设为一正方体，分别为的中点，则与所成的角为______________

13．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，

则=.

14．若||=2，||=，与的夹角为45°，要使k-与垂直，则k=2

15．已知x,y∈(0,2),且xy=1,则

16．函数y＝2eq\s\up6(\r(x)－1)的值域为▲．

17．已知实数a1，a2，a3，a4满足a1a2a3，a1a42a2a4a2，且a1a2a3，则a4的取值范围是▲．

18．求圆心在直线上，且过点和点的圆的方程。

19．函数单调递减区间是▲。

20．命题：“，”的否定为：．

21．已知a0,方程x2-2ax-2alnx=0有唯一解,则a=.

22．已知方程+－=0有两个不等实根和，那么过点的直线与圆的位置关系是

23．若函数是反比例函数，那么正比例函数的图象经过第象限

24．已知是上的减函数，则实数的范围是

评卷人

得分

三、解答题（共6题，总计0分）

25．2013年将举办的第十二届中国?东海国际水晶节，主题为“水晶之都?福如东海”，于9月28日在国内唯一水晶博物馆正式开幕．为方便顾客，在休息区200m2的矩形区域内布置了如图所示的休闲区域（阴影部分），已知下方是两个相同的矩形。在休闲区域四周各留下1m宽的小路，若上面矩形部分与下方矩形部分高度之比为1：2．问如何设计休息区域，可使总休闲区域面积最大．

（理）

26．（本题满分16分）

设数列的前项和为，对任意都有成立．

（1）求数列的前n项和；

（2）记数列，其前n项和为．

①若数列的最小值为，求实数的取值范围；

②若数列中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．试问：是否存在这样的“封闭数列”，使得对任意，都有，且．若存在，求实数的所有取值；若不存在，请说明理由．

27．已知△ABC内接于单位圆（半径为1个单位长度的圆），且．

（1）求角的大小；（2）求△ABC面积的最大值．

28．如图，半径为1的圆O，，点分别是半径OA、OB、CO上的动点，且OA0=OB0=OC0，分别过作半径OA、OB、CO的垂线，交圆O与，过分别作OA、OB的平行线交于点M，过分别作OB、OC的平行线交于点N，过分别作OC、OA的平行线交于点P，由围成如图（1）所示的平面区域（阴影部分），记它的面积为y，设，用表示y关于的函数，

（1）设，求的解析式；

（2）在（1）的条件下，求的最大值，并求出当函数取最大值是时的值；

（3）设，则该区域变为如图（2）所示的阴影部分，记