16.2二次根式的乘除 课件2024-2025学年人教版八年级数学下册.pptxVIP

二次根式人教版八年级下册的乘除

1.什么叫二次根式？2.两个基本性质:复习提问=aa(a≥0)-a(a＜0)==∣a∣(a≥0)

获取新知知识点积的算术平方根11.是否相等?呢?2.当a≥0，b≥0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.一起探究

知识点商的算术平方根21.是否相等?呢?2.当a≥0，b＞0时，对的关系提出你的猜想，并说明理由.一起探究

一般地，对于二次根式的乘法是语言表述：算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根.二次根式的乘法法则是:二次根式相乘，________不变，________相乘.根指数被开方数注意：a,b都必须是非负数.在本章中，如果没有特别说明，所有的字母都表示正数．

注意:a、b必须都是非负数！算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根(a≥0,b≥0.)

二次根式的除法法则:文字叙述:算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根.当二次根式根号外的因数(式)不为1时，可类比单项式除以单项式法则，易得。

下面的等式成立吗？为什么？×√根号下不能出现负数！×分母不能为0！

二次根式的性质商的算术平方根，等于算术平方根的商.积的算术平方根，等于算术平方根的积.(a≥0，b≥0.)(a≥0，b0.)a，b必须都是非负数！a必须是非负数，b必须是正数！

二次根式的性质1二次根式的乘法法则(a≥0，b≥0.)(a≥0，b≥0.)等号的左边与右边对换，就得到二次根式的乘法法则．同理，可得到除法法则．

计算:解:简单的二次根式的乘法运算（1）;（2）.(1);(2).考点

总结：只需其中两个结合就可实现转化进行计算，说明二次根式乘法法则同样适合三个及三个以上的二次根式相乘（）【想一想】下边的式子如何运算？解:可先用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.

解：(1)例化简：(1)；(2)；(3).(2)(3)学生活动【应用性质】

计算:解:因数不是1二次根式的乘法运算?（1）;（2）.(1)可类比前面的计算哦！(2)考点

计算：解：=20×18=360;(1);(2).(2)(1)

计算：解:利用二次根式的除法法则计算根号外因数是1的二次根式提示：像（2）中除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算.（1）;（2）.（1）（2）考点

计算：解：（1）;（2）;（3）.（1）;（2）;（3）

解:提示：类似(2)中被开方数中含有带分数，应先将带分数化成假分数，再运用二次根式除法法则进行运算.利用二次根式的除法法则计算根号外因数不是1的二次根式计算:（1）;（2）.（1）;（2）考点

计算，看谁算的既对又快.（1）（2）（3）（4）;;;.

观察化简结果，这些数有什么特点呢？特点被开方数中都不含分母，也不含能开得尽的因数或因式.学生活动五【探究最简二次根式】

一般地，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数或因式，这样的二次根式，叫做最简二次根式.最简二次根式

下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？解：(1)不是，因为被开方数是小数（即含有分母）.(2)不是，因为被开方数含有分母.(3)是.(4)不是，因为被开方数32y中含有能开得尽方的因数16，16=42.(5)不是，因为分母中有二次根式.

解：(1)例化简