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2025年陕西省榆林市靖边县高三一模数学试卷及答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．函数满足，则这样的函数个数共有（）

(A)1个(B)4个(C)8个(D)10个(2006浙江理)

【考点分析】本题考查抽象函数的定义，中档题。

2．在中,M是BC的中点，AM=1,点P在AM上且满足学,则等于()

A． B． C． D．（2009陕西文）

答案A．

解析由知,为的重心,根据向量的加法,则=

3．设等差数列的前n项和为,若,,则当取最小值时，n等于（）

A．6 B．7 C．8 D．9(2010福建理)

4．已知函数y＝x2-3x+c的图像与x恰有两个公共点，则c＝

（A）-2或2（B）-9或3（C）-1或1（D）-3或1

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．函数，则它的值域为▲.

6．若则的元素个数为___▲___．0

7．设全集是实数集,,

则图中阴影部分所表示的集合是

（第2题图）

（第2题图）

8．已知圆：和点，则过且与圆相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于.

9．已知是虚数单位，复数对应的点在第＿＿＿象限。

10．已知函数，，且．

（1）求实数a的值；（2）求函数的值域．

11．已知函数（），若在区间上是单调减函数，则的最小值为▲.

12．已知向量a,b的夹角为120°，且︱a︱=3,︱a︱=1,则︱a-2b︱=________.(江苏省南京市2011年3月高三第二次模拟考试)

13．曲线y=x3在点(1,1)处的切线与x轴、直线x=2所围成的三角形的面积为__________。

答案8/3

14．如图，在等腰直角三角形ABC中，AC＝BC＝1，点M，N分别是AB，BC的中点，点P是△ABC（包括边界）内任一点．则的取值范围为．

CA

C

A

B

M

N

P

（第13题）

15．若方程表示一条直线，则实数的取值范围是_____

16．如图，△是等腰直角三角形，,以

为直角边作等腰直角三角形△，再以为直角边作

等腰直角三角形△，如此继续下去得等腰直角三角形

△……．则△的面积为．

17．在平面直角坐标系中，不等式组（为常数）表示的平面区域的面积是4，则的最小值为____

18．有下列命题：①平行于同一直线的两条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③垂直于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线平行。其中正确的命题是__________（填写序号）

19．在中，已知，则=

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．【2014高考山东卷第17题】如图，在四棱柱中，底面是等腰梯形，，，是线段的中点.

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若垂直于平面且，求平面和平面所成的角（锐角）的余弦值.

21．如图，已知圆O的直径AB=4，定直线L到圆心的距离为4，且直线L⊥直线AB。点P是圆O上异于A、B的任意一点，直线PA、PB分别交L与M、N点。

试建立适当的直角坐标系，解决下列问题：

（1）若∠PAB=30°，求以MN为直径的圆方程；

（2）当点P变化时，求证：以MN为直径的圆必过圆O内的一定点。

（1）∵∠PAB=30°，∴点P的坐标为，∴，,将x=4代入，得,∴MN的中点坐标为（4，0），MN=,∴以MN为直径的圆的方程为,同理，当点P在x轴下方时，所求圆的方程仍是；

22．已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(eq\r(3)，0)．

(1)求双曲线C的方程；

(2)若直线y＝kx＋m(k≠0，m≠0)与双曲线C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，－1)，求实数m的取值范围．

23．（8分）已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程﹣=1表示双曲线．

（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；

（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

24．已知直线为曲线在点处的切线，为该曲线的另一条切线，且．

（１）求直线的方程；

（２）求由,和轴所围成的三角形的面积．

25．在平面直角坐标系中，已知圆：，圆：，点为