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线性方程组第三章
第一节消元法解线性方程组第二节向量及向量组的线性组合第三节向量组的线性相关性目录第四节向量组的秩第五节线性方程组解的结构
学的概念分析?（3-1）
第一节消元法解线性方程组
在中学代数中，求解一些简单的线性方程组最常用的方法就是消元法，即对线性方程组实施三种变换：（1）交换两个方程的位置；（2）某个方程乘以一个非零的数；（3）用一个非零数乘以某一个方程，然后再加到另一个方程中去.经过以上三种变换，可以得到一个新的线性方程组，通过求解该线性方程组，得到原线性方程组的解.第一节消元法解线性方程组一、消元法
????第一节消元法解线性方程组
?????第一节消元法解线性方程组
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?第一节消元法解线性方程组
??第一节消元法解线性方程组
?第一节消元法解线性方程组二、解的判别
?第一节消元法解线性方程组
?（3-2）第一节消元法解线性方程组
?第一节消元法解线性方程组
?第一节消元法解线性方程组
?第一节消元法解线性方程组
??第一节消元法解线性方程组
??第一节消元法解线性方程组
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?（3-3）第一节消元法解线性方程组
?第一节消元法解线性方程组
?第一节消元法解线性方程组
??第一节消元法解线性方程组
??第一节消元法解线性方程组
第二节向量及向量组的线性组合
学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合为了继续深入了解线性方程组的解，本节将引入向量组的概念.由上节内容，我们知道线性方程组的求解问题可以转化为对其增广矩阵的研究，而矩阵与向量组之间存在着一种一一对应的关系，所以对线性方程组的求解问题又可以转化为对向量组的研究.
学的概念分析一、向量的概念及运算第二节向量及向量组的线性组合?
学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合?
学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合?
??第二节向量及向量组的线性组合
学的概念分析二、向量组及其线性组合?第二节向量及向量组的线性组合
学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合?
学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合?
学的概念分析第二节向量及向量组的线性组合?
??第二节向量及向量组的线性组合
??第二节向量及向量组的线性组合
??第二节向量及向量组的线性组合
第三节向量组的线性相关性
学的概念分析第三节向量组的线性相关性?
学的概念分析?第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
?第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
学的概念分析??第三节向量组的线性相关性
学的概念分析?第三节向量组的线性相关性
学的概念分析?注意：由定理2的推论1可得（1）部分向量组线性相关，则整体线性相关.（2）整体线性无关，则任意部分组线性无关.第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
学的概念分析?第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
??第三节向量组的线性相关性
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???第三节向量组的线性相关性
?第三节向量组的线性相关性
?注意：（1）两个矩阵等价，它们的行或列向量组不一定等价.（2）两个向量组等价，由它们构成的矩阵不一定等价.第三节向量组的线性相关性
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第四节向量组的秩
第四节向量组的秩学的概念分析由上节内容知道，矩阵和向量组之间可以建立一种一一对应的关系.因此，对矩阵的研究可以转化为对向量组的研究，而矩阵的秩在矩阵研究中占有非常重要的地位.在本节中，我们将会在向量组中引入秩的概念.
?第四节向量组的秩?
??第四节向量组的秩
??第四节向量组的秩
??第四节向量组的秩
思考：是否还有其他极大无关组呢？有了极大无关组的定义，结合之前的分析，可知一个矩阵的列（行）向量组与它的一个极大无关组等价，并且由第三节定理5的推论2知，不同的极大无关组中向量的个数是相同的，而这个数其实就是矩阵的秩.对于一个矩阵来说，它的秩是一定的，那么这个矩阵的行向量组的极大无关组中向量的个数就等于列向量组的极大无关组中向量的个数.由此可知，对于一个向量组来说，它的极大线性无关组中向量的个数是一个非常重要的量.第四节向量组的秩
定理1向量组与它的极大线性无关组是等价的.通过上面的分析，该定理一目了然.下面的证明过程是从等价定义的角度出发的.?第四节向量组的秩
??注意：通常将定理2视为极大线性无关组的等价定义.第四节向量组的秩
??注意：定
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