2025年湖北省宜昌市当阳市高三下学期3月联考数学试卷.docxVIP

2025年湖北省宜昌市当阳市高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．观察下列事实|x|+|y|=1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|+|y|=2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|+|y|=3的不同整数解(x,y)的个数为12.则|x|+|y|=20的不同整数解(x,y)的个数为 （）

A．76 B．80 C．86 D．92（2012江西文）

2．设命题甲：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，平面ACB1与对角面BB1D1D垂直”；命题乙：“直四棱柱ABCD－A1B1C1D1是正方体”.那么，甲是乙的（）

A．充分必要条件

B．充分非必要条件

C．必要非充分条件

D．既非充分又非必要条件（2002北京理10）

评卷人

得分

二、填空题（共20题，总计0分）

3．函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.

4．若U={1,2,3,4},M={1,2},N={2,3},则=

(A){1,2,3}(B){2}(C){1,3,4}(D){4}（2007）

5．如图，在正方形中，已知，为的中点，若为正方形内（含边界）任意一点，则的最大值是。

关键字：平面向量；建坐标系；求数量积；求最值

6．曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程为.

7．已知集合A有10个元素，集合B有8个元素，集合A∩B有4个元素，则集合A∪B有___个元素.

8．函数则

9．求函数的单调区间.

10．在数列中，已知，则=________

11．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率▲

12．右图是求x1,x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为(A)S=S*(n+1)

（B）S=S*xn+1

(C)S=S*n

(D)S=S*xn（2010陕西文）5.

13．已知函数若▲．

14．给出下列事件：①若，则；②；③；④，且；⑤为正数。其中，是必然事件的是_______________，不可能事件是____________，随机事件是________________

15．在等差数列中，若则;

16．4名学生A，B，C，D平均分乘两辆车，则“A，B两人恰好在同一辆车”的概率为_______．

17．已知函数，则▲．

18．若为等比数列的前项的和，，则=．

19．已知函数，若的图象关于对称，则．

20．若对于总有成立，则的取值范围为▲。

21．设n?N*，an表示关于x的不等式的正整数解的个数，则数列{an}的通项公式an=3?+1.

22．若不等式在上恒成立，则的取值范围为

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．(本小题满分16分)

如图所示，已知圆为圆上一动点，点是线段的垂直平分线与直线的交点．

（1）求点的轨迹曲线的方程；

（2）设点是曲线上任意一点，写出曲线在点处的切线的方程；（不要求证明）

（3）直线过切点与直线垂直，点关于直线的对称点为，证明：直线恒过一定点，并求定点的坐标．

【答案】（1）；（2）；（3）证明见解析，定点为．

【解析】

试题分析：（1）本题动点依赖于圆上中，本来这种问题可以用动点转移法求轨迹方程，但本题用动点试题解析：（1）点是线段的垂直平分线,∴

∴动点N的轨迹是以点C（－1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.

椭圆长轴长为焦距2c=2.

∴曲线E的方程为………5′

（2）曲线在点处的切线的方程是.………8′

（3）直线的方程为，即.

设点关于直线的对称点的坐标为,

则，解得

直线PD的斜率为

从而直线PD的方程为：

即,从而直线PD恒过定点.………16′

24．（1）若是正常数，．证明：，并指出等号成立条件；

（2）利用(1)的结论求函数最小值，指出取最小值时的值．

25．经市场