2025年陕西省安康市紫阳县高三英才班下学期数学限时训练试题.docxVIP

2025年陕西省安康市紫阳县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．（2010浙江文数）（10）设O为坐标原点，,是双曲线（a＞0，b＞0）的焦点，若在双曲线上存在点P，满足∠P=60°，∣OP∣=,则该双曲线的渐近线方程为（）

（A）x±y=0（B）x±y=0（C）x±=0（D）±y=0

2．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，CC1=E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为

A2BCD1

3．设x,y为正数,则(x+y)(eq\f(1,x)+eq\f(4,y))的最小值为()

A．6 B．9 C．12 D．15（2006陕西)

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．已知向量，满足，，且对一切实数，恒成立，则与的夹角大小为＿＿＿。

5．已知数列是等差数列，且，则等于_______．

1．24

6．在中，已知，则的度数为_______________．

7．是纯虚数，则▲.

8．已知在上是的减函数，则实数取值范围为▲．

9．在直角坐标系xOy中，点P(xP，yP)和点Q(xQ，yQ)满足eq\b\lc\{(\a\al(xQ＝yP＋xP，,yQ＝yP－xP))，按此规则由点P得到点Q，称为直角坐标平面的一个“点变换”．此变换下，若eq\f(OQ,OP)＝m，∠POQ＝?，其中O为坐标原点，则y＝msin(x＋?)的图象在y轴右边第一个最高点的坐标为▲．

10．下列四个条件中，能确定一个平面的只有▲．（填序号）

①空间中的三点②空间中两条直线

③一条直线和一个点④两条平行直线

11．已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角和最小角和为______

12．在中，，，面积，则=________________.

13．设是定义在上的奇函数，且当时，，若存在，使不等式成立，则实数的取值范围是▲．

14．用一个平行于圆锥底面的平面截该圆锥，截得圆台的上、下底面半径之比是1:4，截去的小圆锥的母线长是3cm，则圆台的母线长▲cm．

15．正三棱锥中，，过点作一截面与侧

棱分别交于点，则截面周长的最小值为.

16．如右图所示，角的终边与单位圆（圆心在原点，半径为1的圆）交于第二象限的点，则

第8题图

第8题图

17．已知函数,设,对任意,则的最大值为

18．已知角的终边过点，则=．

19．图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为A1，A2，…，A14．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是________．

20．已知=_______________

21．若不等式对任意恒成立，则a的取值范围是▲．[:]

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本题满分14分）

在区间内随机取一个数，求事件“”发生的概率.

23．已知数列中，，点在直线上，其中

(1)令，求证：数列是等比数列

(2)求数列的通项公式

(3)设和分别为数列和的前n项和，是否存在实数，使得数列为等差数列？若存在，试求出；若不存在，则说明理由。

24．已知矩阵，

（1）计算AB；

（2）若矩阵B把直线的方程。

25．已知椭圆经过点，对称轴为坐标轴，焦点

在轴上，离心率。

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)求的角平分线所在直线的方程；

(Ⅲ)在椭圆上是否存在关于直线对称的相异两点？

若存在，请找出；若不存在，说明理由。

26．已知函数，。（1）若函数在区间上是增函数，试求实数的取值范围；（2）若不等式在上恒成立，试求实数的取值范围.

19、（共14分）

27．已知四棱锥P--ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB=90°，PA⊥底面ABCD，且

PA=AD=DC=，E、M分别是边PD、PC的中点．

(1)求证：AE⊥面PCD。

(2)在线段AB上求一点N，使得MN∥面PDA．

28．一袋中有m(m∈N*)个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球。

(1)当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率；

(2)当m=3时，设ξ表示取出的2个球中黑球的个数，求ξ的