7.6  多边形的内角和-2022-2023学年四年级数学下册课时练分层作业（苏教版）.docx

7.6多边形的内角和（练习）

7.6多边形的内角和（练习）

一、学习重难点

1、学习重点：通过多边形内角和计算公式的推导，体验转化和类比的数学思想。

2、学习难点：经历猜想、探索、推理、归纳等过程，掌握复杂问题化为简单问题的思想方法。

二、知识梳理

1、四边形、五边形、六边形的内角和。

多边形可以分成几个三角形来计算内角和。四边形的内角和是360°，五边形的内角和是540°，六边形的内角和是720°。

2、探索任意多边形内角和的计算方法。

（1）多边形的内角和可以根据三角形的内角和推算出来。

（2）多边形可以分成几个小三角形，多边形的内角和就是几个180°。由此可得多边形得内角和=（多边形的边数-2）?180°。

基础过关练

基础过关练

一、选择题

1．如图在一个三角形中剪去了一个35°的内角，剩下图形的内角和是（????）°。

A．180 B．360 C．145 D．155

2．一个直角梯形，∠1是60°，∠2是（????）。

A．120° B．110° C．100°

3．一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是（????）。

A．40° B．110° C．70°

4．将一个长方形框架拉成平行四边形后，（????）。

A．内角和变大 B．周长不变 C．仍是轴对称图形

5．如图，一个等腰直角三角形的纸片沿虚线剪去涂色的部分。剩下图形的内角和是（????）。

A．135° B．180° C．270° D．360°

二、填空题

6．计算六边形的内角和时，可以把它分成4个三角形，列式为：()×()。

7．在一个直角三角形中，一个锐角是55°，另一个锐角是()°；等腰三角形的一个底角是40°，它的顶角是()°。

8．把一张正方形纸对折两次后，得到的图形的内角和可能是()°，也可能是()°。

9．计算一个五边形的内角和时，我们可以把它分成3个三角形（如图），它的内角和就是180°×3＝540°。像这样，计算八边形内角和可以用180°×()＝()°。

10．如图，将一个等腰梯形剪去一个角后，得到①②两个图形，图形①是()边形，它的内角和是()°。

三、计算题

11．计算下面未知角的度数。

拓展培优练

拓展培优练

四、解答题

12．我们知道三角形的内角和等于180°，四边形的内角和等于360°，如果边数为n的多边形，其内角和为（n－2）×180°；反过来，已知多边形的内角和，同样利用内角和公式可求出这个多边形的边数。

（1）求十边形的内角和。

（2）已知一个多边形的内角和是三角形内角和的12倍，求这个多边形的边数。

13．如图，在三角形ABC中，如果沿图中的线段DE将∠C剪掉，那么剩下部分的内角和是多少度？

14．笑笑家有一块四边形的菜地（如下图），其中一个角是直角，最大角是120°，是最小角的3倍。

（1）其余两个角是多少度？

（2）如果从池塘引水到菜地，有如图三条路线，你会选择哪一条？为什么？

参考答案

1．B

【分析】如上图，在一个三角形中剪去了一个35°的内角，剩下的图形是一个四边形，四边形的内角和是360°。

【详解】由分析得：

剩下图形的内角和是360°。

故答案为：B

【点睛】熟练掌握四边形的内角和是360°是解答此题的关键。

2．A

【分析】一个直角梯形的内角和是360°，用360°－90°－90°－60°求出∠2的度数。

【详解】360°－90°－90°－60°

＝180°－60°

＝120°

故答案为：A

【点睛】解答此题的关键是明确一个直角梯形的内角和是360°，再进一步解答。

3．A

【分析】等腰三角形的两个腰长相等，两个底角相等，又因为三角形的内角度数和是180°，作差就可计算顶角的度数，据此解答。

【详解】

一个等腰三角形的底角是70°，它的顶角是（40°）。

故答案为：A

【点睛】熟练掌握等腰三角形的特征并灵活运用是解答本题的关键。

4．B

【分析】将一个长方形框架拉成平行四边形后，四条边的长度不变，则周长不变。长方形和平行四边形都是四边形，根据四边形的内角定理可知，内角和不变，仍是360°。长方形是轴对称图形，而平行四边形不是轴对称图形，据此解答。

【详解】A．内角和不变，仍是360°，说法错误；

B．周长不变，说法正确；

C．平行四边形不是轴对称图形，说法错误；

故答案为：B

【点睛】本题考查长方形和平行四边形的特征以及四边形内角和定理、轴对称图形的认识，需熟练掌握。

5．D

【分析】任意四边形可以分成两个三角形，即：180°＋180°＝360°。因为去掉一个角后，剩下的图形就成了四边形，所以它的内角和是360度。

【详解】根据分析可知：剩