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2025年重庆市彭水苗族土家族自治县彭水苗族土家族自治县高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计5分）

1．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知抛物线与点,过的焦点且斜率为的直线与交于两点,若,则 （）

A． B． C． D．

2．如图，用四种不同颜色给图中的A,B,C,D,E,F六个点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同颜色，则不同的涂色方法用

（A）288种（B）264种（C）240种（D）168种（2010天津理数）(10)

3．设A｛a,1｝，B｛2，b｝，C｛4,5｝，为坐标平面上三点，O为坐标原点，若上的投影相同，则a与b满足的关系式为(）

A． B． C． D．（2007四川7）

4．设(1－2x)10＝a1+a2x+a3x2+…+a11x10，则a3+a5+…+a7+a9等于 （）

A．310－1 B．1－310 C．(310－1) D．(310+1)

5．（2013年上海高考数学试题（文科））记椭圆围成的区域(含边界)为,当点分别在上时,的最大值分别是,则 （）

A．0 B． C．2 D．

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

6．某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为▲．

7．设数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列．若，，且，则

数列{bn}的公比为▲．

8．已知函数在上单调递增，则▲（填写“”，“=”，“”之一）

9．已知集合，，则▲．

10．（2013年高考山东卷（文））在平面直角坐标系中,为不等式组所表示的区域上一动点,则直线的最小值为_______

11．设,,是任意的非零向量，且互相不共线，有下列命题：（1）；(2)；(3)与垂直；（4）已知是单位向量,,则在方向上的投影为。其中正确的命题序号是▲.

12．若f(x)为R上的奇函数，且在(0，+∞)内是增函数，又f(－3)=0,则的解集为

.

13．已知两点，则以线段PQ为直径的圆的方程是.

14．过点与抛物线只有一个公共点的直线共有___________条

15．△ABC中，，则△ABC的面积等

于_________．

16．已知矩形相邻两边的长分别为

17．已知等比数列及等差数列，其中，公差．将这两个数列的对应项相加，得一新数列1，1，2，…，则这个新数列的前10项之和为.

18．若等差数列{}的前三项和且，则等于

评卷人

得分

三、解答题（共12题，总计0分）

19．已知函数

（1）讨论函数的单调性；

（2）若时，关于的方程有唯一解，求的值；

（3）当时，证明:对一切，都有成立．

减函数；

20．已知函数的导数为实数，.

（1）若在区间上的最小值、最大值分别为、1，求、的值；

（2）在（1）的条件下，求经过点且与曲线相切的直线的方程；

（3）设函数，试判断函数的极值点个数．（文）

21．若点在角?的终边上，点在角?的终边上．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值．(本小题满分12分)

22．已知，与夹角为，，，

（1）若，则求实数的值。（2）若，则求实数的值

23．已知向量．

(1)若，求的值；

(2)若已知，利用此结论求的最大值．

24．在某次水下考古活动中,需要潜水员潜入水深为30米的水底进行作业.其用氧量包含3个方面:①下潜时,平均速度为(米/单位时间),单位时间内用氧量为(为正常数);②在水底作业需5个单位时间,每个单位时间用氧量为0.4;③返回水面时,平均速度为(米/单位时间),单位时间用氧量为0.2.记该潜水员在此次考古活动中,总用氧量为.

(1)将表示为的函数;

(2)设0≤5,试确定下潜速度,使总的用氧量最少.

25．已知A、B两地相距，以AB为直径作一个半圆，在半圆上取一点C，连接AC、BC，在三角形ABC内种草坪（如图），M、N分别为弧AC、弧BC的中点，在三角形AMC、三角形BNC内种花，其余是空地．设花坛的面积为，草坪的面积为，取．

（1）用及R表示和；

（2）求的最小值．

26．已知

（1）当时，求的值。

（2）若，用数学归纳法