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2025年辽宁省阜新市太平区高三一模数学试卷及答案

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共8题，总计0分）

1．如果双曲线y=过点A(3,-2),那么下列各点在双曲线上的是()

A．(2,3)B．(6,1)C．(-1,-6)D．(-3,2)

2．下列函数中,既是偶函数,又在区间内是增函数的为（）

A． B． C． D．（2012天津文）

3．(2006江苏)（10）右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是

信号源

信号源

（A）（B）（C）（D）

4．(2009北京文)若为有理数），则(）

A．33 B． 29 C．23 D．19

5．（2009湖南卷文）抛物线的焦点坐标是（）

A．（2，0）B．（-2，0）C．（4，0）D．（-4，0）

【解析】由,易知焦点坐标是，故选B.

6．函数的单调递增区间是（）

A.B.(0,3)C.(1,4)D.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m(2009广东文)

7．一张节目单中原有6个节目，若保持这些节目原有相对顺序不变，在增加3个节目，则不同的添加方法有（）

A．210种B．252种C．504种D．505种

8．在正方体中，分别为棱和的中点，若为直线与所成的角，则的值是___________

评卷人

得分

二、填空题（共35题，总计0分）

9．在平面直角坐标系的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1⊥PF2，则△PF1F2的面积为。

10．已知，若，则正数的值等于．

11．在中，，若,求的值为________．

12．某校要从名男生和名女生中选出人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为＿＿＿＿＿＿(结果用数值表示).

13．满足不等式组2x+y-3≤

14．已知复数满足，则的最大值为_____▲____

15．如图，在直三棱柱中，，为中点.

C1B1

C1

B1

A1

B

A

D

C

（Ⅱ）求证：平面平面；

（Ⅲ）求三棱锥的体积.

【解析】（Ⅰ）∵

∴又由直三棱柱性质知

∴平面又平面∴.

（Ⅱ）由，为中点，可知，

∴即.

又∴平面

又平面,故平面平面.

（Ⅲ）

16．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是()

A.B.C.D.(2004广东理)

17．已知是第二象限角，则__________；

18．从集合中任取两个不同的数，则其中一个数恰是另一个数的3倍的概率为

▲．

19．已知向量，若，则实数=．

20．一个半径为1的小球在一个内壁棱长为的正四面体容器内可向各个方向自由运动，则该小球永远不可能接触到的容器内壁的面积是．

[解]如答12图1，考虑小球挤在一个角时的情况，记小球半径为，作平面//平面，与小球相切于点，则小球球心为正四面体的中心，，垂足为的中心．

因

答12图1

答12图1

，

故，从而．

记此时小球与面的切点为，连接，则

．

考虑小球与正四面体的一个面(不妨取为)相切时的情况，易知小球在面上最靠近边的切点的轨迹仍为正三角形，记为，如答12图2．记正四面体

的棱长为，过作于．

答12图2因，有，故小三角形的边长．

答12图2

小球与面不能接触到的部分的面积为（如答12图2中阴影部分）

．