19.1.2 矩形的判定 课件（共27张PPT）（含音频+视频）.pptxVIP

19.1.2矩形的判定第19章矩形、菱形与正方形华东师大版数学八年级下册授课教师：********班级：********时间：********

理解矩形、菱形、正方形的概念，掌握它们与平行四边形之间的关系。探索并证明矩形、菱形、正方形的性质定理和判定定理，能运用这些定理解决简单的几何问题。通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生的合情推理能力和演绎推理能力，提高学生的数学思维水平。让学生体会从一般到特殊的数学思想方法，感受矩形、菱形、正方形在生活中的广泛应用，激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和合作精神。二、教学重难点（一）教学重点矩形、菱形、正方形的定义、性质和判定定理。运用矩形、菱形、正方形的性质和判定定理进行计算和证明。（二）教学难点矩形、菱形、正方形性质和判定定理的证明过程，尤其是添加辅助线的方法和思路。区分矩形、菱形、正方形的性质和判定方法，灵活运用它们解决综合性问题。三、教学方法讲授法、探究法、讨论法、练习法相结合四、教学过程（一）导入新课（5分钟）回顾平行四边形的定义、性质和判定方法。展示生活中矩形、菱形、正方形的图片，如窗户、黑板、菱形挂饰、正方形地砖等，引导学生观察这些图形与平行四边形的异同点。提问：这些特殊的图形有什么独特的性质和判定方法呢？从而引出本节课的主题——矩形、菱形与正方形。（二）讲授新课（30分钟）矩形矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。矩形的性质探究：让学生观察矩形纸片，猜想矩形除了具有平行四边形的性质外，还有哪些特殊性质。学生汇报猜想，教师引导学生从边、角、对角线等方面进行分析。证明矩形的性质：性质1：矩形的四个角都是直角。已知：四边形ABCD是矩形，∠A=90°。证明：因为四边形ABCD是平行四边形，所以∠A=∠C，∠B=∠D，AD∥BC。又因为∠A=90°，所以∠C=90°。因为AD∥BC，所以∠A+∠B=180°，所以∠B=90°，∠D=90°。性质2：矩形的对角线相等。已知：四边形ABCD是矩形，对角线AC、BD相交于点O。证明：在矩形ABCD中，∠ABC=∠DCB=90°，AB=DC，BC=CB，所以△ABC≌△DCB（SAS），所以AC=BD。总结矩形的性质定理：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。练习1：在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4，求对角线AC的长。答案：根据勾股定理，AC=√(AB2+BC2)=√(32+42)=5。矩形的判定探究：引导学生从矩形的性质定理的逆命题角度进行猜想。猜想1：有三个角是直角的四边形是矩形。证明：已知四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°。因为∠A+∠B+∠C+∠D=360°，所以∠D=90°。所以∠A=∠C，∠B=∠D，所以四边形ABCD是平行四边形。又因为∠A=90°，所以四边形ABCD是矩形。学习目标经历矩形判定定理的猜想与证明过程，理解并掌握矩形的判定定理．能应用矩形的判定解决简单的证明题和计算题.

5课堂检测4新知讲解6变式训练7中考考法8小结梳理9布置作业学习目录1复习引入2新知讲解3典例讲解

四边形平行四边形两组对边分别平行一个角是直角∟矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的性质：边：对边平行且相等.角：对角相等；邻角互补；四个角都是直角.对角线：相等且互相平分.

思考：工人师傅在做门窗或矩形零件时，如何确保图形是矩形呢？现在师傅带了两种工具（卷尺和量角器），他说用这两种工具的任意一种就可以解决问题，这是为什么呢？这节课我们一起探讨矩形的判定吧.

类比平行四边形的定义也是判定平行四边形的一种方法，那么矩形的定义也是判定矩形的一种方法.定义法：有一个角是直角的平行四边形是矩形.∵在ABCD中∠B=90°∴四边形ABCD是矩形ABCD∟几何语言

有三个角是直角的四边形是矩形吗?已知:如图,在四边形ABCD中,∠A=∠B=∠C=90°.证明:∵∠A=∠B=∠C=90°,∴∠A+∠B=180°,∠B+∠C=180°.∴AD∥BC,AB∥CD.求证:四边形ABCD是矩形.∴四边形ABCD是平行四边形.∴四边形ABCD是矩形.∵∠A=90°(或∠B=90°、或∠C=90°）。

∵∠A=∠B=∠C=90°∴四边形ABCD是矩形几何语言:

证明：在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DA∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠BAD=∠CDA∵AB∥CD∴∠BAD+∠CDA=1