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2025年辽宁省辽阳市太子河区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共5题，总计0分）

1．【2014江西高考理第3题】已知函数，，若，则（）

A.1B.2C.3D.-1

2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查.假设四个社区驾驶员的总人数为,其中甲社区有驾驶员96人.若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数为 （）

A．101 B．808 C．1212 D．2012（2012四川文）

3．（2012大纲文）已知为双曲线的左,右焦点,点在上,,则 （）

A． B． C． D．

答案C

【解析】

4．若a与b-c都是非零向量，则“a·b=a·c”是“a(b-c)”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

5．某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

6．在三角形ABC中，则=__________

7．由函数y=2cosx(与函数y=2的图象围成一个封闭图形，则这个封闭图形的面积为________.

8．已知数列，，对一切，满足，，则数列的通项公式为=.

9．设|，且、夹角，则________．

10．已知，，，，则_______________，___________。（文恩图）

11．在△ABC中，若∠A=600，∠B=450，,那么△ABC的面积为.

12．在等差数列中，若，则．

13．=_____________

14．写出命题：“”的否定：

15．已知函数，且当时，，则a+b=

16．已知数集中有3个元素，则实数不能取的值构成的集合为▲．

17．已知是两条不同的直线，为两个不同的平面，有下列四个命题：

①若，m⊥n，则；②若，则；

③若，则；④若，则．

其中正确的命题是（填上所有正确命题的序号）____▲____．

18．已知O是△ABC的外心，AB=2a，AC=eq\f(2,a)，∠BAC=120?，若eq\o(\s\up7(→),AO)=xeq\o(\s\up7(→),AB)＋yeq\o(\s\up7(→),AC)，则x＋y的最小值是．

19．设全集，集合，，则▲．

20．设，为两不同直线及平面，给出下列四个命题：

①若，，则；②若，，则；

③若，与相交，则与也相交；④若与异面，，则．

其中正确命题的序号是__________；

21．如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是▲.

22．如下图，该程序运行后输出的结果为.（2009东莞一模）

答案45

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．已知椭圆的离心率为,且过点,记椭圆的左顶点为.

(1) 求椭圆的方程；

(2) 设垂直于轴的直线交椭圆于两点,试求面积的最大值；

(3) 第18题AP·xyO过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点,且,求证:直线恒过一个定点.(本小题满分16

第18题

A

P

·

x

y

O

关键字：已知离心率；求椭圆的方程；求最值；直线与椭圆联立；求交点；恒过定点问题；讨论斜率不存在

24．已知.

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，求的值.

25．

（1）求f(x)的定义域.

（2）判断f(x)的奇偶性，并给出证明.

（3）当a＞1时，求使的x取值范围.

26．已知且，求的最大值．

27．在锐角中，角，，所对的边分别为，，．已知.

（1）求；（2）当，且时，求.

28．已知ΔABC的三条边分别为求证：

29．已知向量与共线，其中A是△ABC的内角．

（1）求角的大小；

（2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状.

30．如图四边形