辽宁省丹东市2024-2025学年高三上学期期末数学试题 含解析.docx

丹东市2024~2025学年度（上）期末教学质量监测

高三数学

总分150分时间120分钟

命题：杨晓东孙颖刘巍肖扬郁文笛审核：杨晓东

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知i是虚数单位，复数z=，则复数z的虚部为（）

A.i B.-i C.1 D.-1

【答案】C

【解析】

【分析】先通过复数的除法运算求出z，进而求出虚部.

【详解】由题意，，则z的虚部为1.

故选：C.

2.设集合，集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据集合的运算法则计算可得.

【详解】因为，，

所以，，

所以，或，

，或，

所以，或.

故选：B

3.双曲线的顶点到其渐近线的距离为（）

A. B. C.2 D.1

【答案】A

【解析】

【分析】确定渐近线方程，由点到线的距离公式即可求解；

【详解】由，可得渐近线方程为：，顶点坐标为，

由对称性，取顶点，渐近线，

由距离公式可得：顶点到其渐近线的距离为，

故选：A

4.的展开式中的系数为（）

A.5 B.10 C.20 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据二项式的通项计算.

【详解】的通项为，所以的展开式中的项为，则系数为10.

故选：B.

5.在边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，则（）

A.2 B. C.1 D.

【答案】D

【解析】

【分析】，利用向量数量积公式计算出结果.

【详解】边长为2的正方形ABCD中，E是AB的中点，故，

.

故选：D

6.把函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据图象的平移变化求解析式即可.

【详解】向右平移个单位长度得到，

然后所有点的横坐标缩短到原来的倍得到，

所以.

故选：D.

7.函数在区间上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据复合函数的单调性和对数函数的定义域列不等式，解不等式即可.

【详解】由题意得，解得.

故选：D.

8.已知正三棱锥中，D是棱PC上的点，，且，则直线BD与平面PAB所成角的正弦值为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】建系，设点，根据列方程得到，然后利用空间向量方法求线面角.

【详解】

取中点，连接，

因为为中点，所以，，

因为，平面，所以平面，

以为原点，所在直线分别为轴，作平面，建立如图所示的空间直角坐标系，

设，则，，，，

设，，，，，，

因为，所以，解得，

则，，

设平面的法向量为，则，

取，则，，

所以，，

所以直线与平面所成角的正弦值为.

故选：A

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.有一组样本数据，由这组数据得到新样本数据，其中，则（）

A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本极差相同

C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本标准差相同

【答案】BD

【解析】

【分析】根据平均数、极差、中位数和标准差的定义判断.

【详解】，故A错；

设，则两组样本数据的样本极差都为，故B正确；

若原样本数据的中位数为，则新样本数据的中位数为，故C错；

，故D正确.

故选：BD.

10.已知抛物线焦点为F，直线与C交于M，N两点（M在第一象限），l为C的准线，若点M到l的距离为4，，则（）

A. B.

C.以MN为直径的圆与l相切 D.点F到直线MQ的距离为

【答案】BCD

【解析】

【分析】A选项，根据到的距离和抛物线定义得到，再结合抛物线和直线方程求；B选项，联立直线和抛物线方程得到的坐标，然后求弦长；C选项，根据中点坐标公式得到圆心，然后根据圆心到准线的距离判断；D选项，计算直线的方程，然后求距离.

【详解】抛物线，其准线为，

因为到的距离为，则，代入抛物线方程得，则，

所以，解得，故A错；

联立得，解得或3，则，

，故B正确；

中点坐标为，点到直线的距离为，

所以以为直径的圆与