2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之实践与探索（二次函数）.docx

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2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之实践与探索（二次函数）

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?阜阳期末）抛物线y＝2x2+x﹣c与x轴只有一个公共点，则c的值为（）

A．18 B．-18 C．8

2．（2024秋?沂源县期末）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点（﹣2，0）．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝p（p＜0）有整数根，则p的值有（）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

3．（2024秋?三河市期末）数学老师带领学生进行“校园农业项目式学习”，实施无土栽培．同学们发现：洒水少了“发芽率p”低，洒水多了要烂根，也会影响“发芽率p”．通过实验，同学们发现：在温度一定的条件下，发芽率p与洒水量v（单位：升）近似地满足函数关系p＝av2+bv+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳的洒水量为（）

A．3.50升 B．3.75升 C．4.00升 D．4.25升

4．（2025?浙江一模）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝kx+b交于点A（﹣4，p），B（2，q），则关于x的不等式ax2+c＜﹣kx+b的解集是（）

A．﹣4＜x＜2 B．x＜﹣4或x＞2 C．﹣2＜x＜4 D．x＜﹣2或x＞4

5．（2024秋?莱州市期末）如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0的解为（）

A．x1＝﹣1，x2＝3 B．x1＝9，x2＝﹣3

C．x1＝1，x2＝9 D．x1＝1，x2＝﹣3

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?三河市期末）如图是一款抛物线型落地灯的示意图，防滑螺母C为抛物线支架的最高点，灯罩D距离地面1.5米，最高点C距灯柱的水平距离为1.6米，灯柱AB＝1.5米，若茶几摆放在灯罩的正下方，则茶几到灯柱的距离AE＝．

7．（2024秋?烟台期末）若抛物线y＝（x﹣h）2+k与x轴只有一个公共点，且过点A（m，n），B（m﹣8，n），则n＝．

8．（2024秋?临淄区期末）如图，抛物线y＝（x﹣2）2﹣1与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点，点A关于抛物线对称轴的对称点为点D，点E在y轴上，点F在以C为圆心，半径为12的圆上，则DE+EF取得最小值是

9．（2024秋?桓台县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝2，与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的方程ax2+bx+c＝0的解为．

10．（2024秋?招远市期末）已知关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的一个根为x＝2，且抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝2，则抛物线的顶点坐标为．

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?巩义市期末）元旦节日期间，某儿童游乐场每天运营成本为1000元，该游乐场每天售出的门票数量y（单位：张）与售价x（单位：元/张）之间满足一次函数关系（15≤x≤40，且x是整数），部分数据如下表所示：

门票售价x（元/张）

20

25

售出门票数量y（张）

156

136

（1）请求出y与x之间的函数关系式；

（2）设该游乐场每天的利润（利润＝门票收入﹣运营成本）为w（单位：元），求w与x之间的函数关系式；

（3）该游乐场将门票售价x定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少？

12．（2024秋?澄迈县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于C（0，﹣4）点，点A的坐标为（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式及B点坐标；

（2）求△ABC的面积；

（3）点P是直线BC下方抛物线上一动点，过点P作y轴平行线交直线BC于点Q，求线段PQ的最大值及此时点P的坐标．

13．（2024秋?淄川区期末）某建筑物窗户如图所示，它的上半部是半圆，下半部是矩形，制造窗框的材料总长（图中所有黑线的长度和）为15m，当x等于多少时，窗户透过的光线最多（结果精确到0.01m）？此时，窗户的面积是多少？

14．（2024秋?烟台期末）已知，抛物线y＝x2+mx与直线y＝﹣x+b相交于点A（2，0）和点B．

（1）求m和b的值；

（2）求点B的坐标；

（3）画出函数图象，并直接写出不等式x2+mx＞﹣x+b的解集．

15．（2024秋?碑林区校级期末）某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度AB为4米，桥墩AE与BF的高为0.88米，拱桥