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2025年辽宁省朝阳市双塔区高三下学期4月联考数学试卷
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、选择题(共6题,总计0分)
1.【2014重庆高考理第10题】
已知的内角,面积满足
所对的边,则下列不等式一定成立的是()
A.B.C.D.
2.公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于()
A.18 B.24 C.60 D.90.(2009江西文)
3.(2007四川文)(5)如果双曲线=1上一点P到双曲线右焦点的距离是2,那么点P到y轴的距离是()
(A) (B) (C) (D)
4.将函数f(x)=sin(其中0)的图像向右平移个单位长度,所得图像经过点(,0),则的最小值是
(A)(B)1C)(D)2
5.将边长为1m正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记,则S的最小值是________。
6.设集合则
A.B.C.D.
关键字:解绝对值不等式;解一元二次不等式;求交集
【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。
评卷人
得分
二、填空题(共13题,总计0分)
7.设为不等边△ABC的外接圆,△ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,P是△ABC所在平面内的一点,且满足(P与A不重合),Q为△ABC所在平面外一点,QA=QB=QC,有下列命题:
①若QA=QP,。,则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上;
②若QA=QP,则;
③若QAQP,,则;
④若QAQP,则P在△ABC内部的概率为分别表示△ABC与的面积).
其中不正确的命题有__________(写出所有不正确命题的序号).
8.已知函数.
(1)若在处取得极大值,求实数的值;
(2)若,求在区间上的最大值.
9.已知函数是上的偶函数,若对于,都有,且当时,,则的值为▲.
10.对于函数定义域中任意的、(≠),有如下结论:
①=;②=+;
③④
当=时,上述结论中正确的序号是.
11.抛掷两颗骰子,所得点数,构成向量,则的概率为▲;
12.右边的程序语句运行后,输出的S为。
13.如图,已知圆的弦交半径于点.若,,且为的中点,则.
14.设是奇函数,则使的x的取值范围是_____________
15.过抛物线的焦点,方向向量为的直线的一个点方向式方程是.
16.已知,那么的取值范围是__________________
17.已知直线:和圆:,点在直线上,、为圆上两点,在△中,,过圆心,则点横坐标范围为.
18.设,则直线的倾斜角是。(
19.如果实数和非零向量与满足,则向量和▲.
(填“共线”或“不共线”).
评卷人
得分
三、解答题(共11题,总计0分)
20.(本小题满分14分)已知,且.
(1)求证:;
(2)若,求的值.
21.如图,直三棱柱中,点是上一点.
点是的中点,求证平面;
⑵若平面平面,求证.(本小题满分15分)
22.(理)求直线()被曲线所截的弦长。
(文)已知函数f(x)=-x3+3x2+9x+a.
(1)求f(x)的单调递减区间;
(2)若f(x)在区间[-2,2]上的最大值为20,求它在该区间上的最小值.
23.设L为曲线C:在点(1,0)处的切线.
(=1\*ROMANI)求L的方程;
(=2\*ROMANII)证明:除切点(1,0)之外,曲线C在直线L的下方.(2013年高考北京卷(理))
24.已知,命题≤,命题≤≤.
(1)若是的必要条件,求实数的取值范围;
(2)若,“或”为真命题,“且”为假命题,求实数的取值范围.(本小题满分14分)
25.已知数列的奇数项是公差为的等差数列,偶数项是公差为的等差数列,是数列的前项和,.
(1)若,求;
(2)已知,且对任意,有恒成立,求证:数列是等差数列;
(3)若,且存在正整数、,使得.求当最大时,数列的通项公式。(
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