2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之圆周角.docx

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2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之圆周角

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?碑林区校级期末）如图，圆内接四边形ABCD中，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，则∠A的度数为（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

2．（2024秋?烟台期末）以O为中心点的量角器与直角三角板ABC按如图方式摆放，量角器的0刻度线与斜边AB重合，D为斜边AB上一点，作射线CD交弧AB于点E，如果点E所对应的量角器上的读数为80°，那么∠ACE的大小为（）

A．20° B．30° C．40° D．50°

3．（2024秋?海曙区期末）如图，AB是半圆O的直径，半径OC⊥AB，OC的中垂线交AC于点E，连结AE、EC、CB，则下列结论错误的是（）

A．∠AEC＝135° B．∠BCE＝105° C．EC=2EA D．EC＝2

4．（2025?浙江一模）如图，在⊙O中，AB＝AC，若∠ABC＝65°，则∠BOC的度数为（）

A．130° B．100° C．120° D．110°

5．（2024秋?锡林郭勒盟期末）已知如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CDB＝40°，则∠CBA的度数为（）

A．60° B．50° C．40° D．30°

二．填空题（共5小题）

6．（2024秋?克州期末）如图，在⊙O中，弦BC＝2，点A是圆上一点，且∠BAC＝30°，则⊙O的半径是．

7．（2024秋?烟台期末）如图，A、B、C是⊙O上三点，且C是弧AB的中点，弦CD⊥OA于点E，若sin∠CDB＝0.4，OA＝5，则CD的长为．

8．（2025?雁塔区校级一模）如图，BC为⊙O直径，点D为⊙O上一点，连接OD，过点C作CA∥OD交⊙O于点A，连接AB，BD．若∠ABC＝20°，则∠CBD的度数为．

9．（2024秋?芝罘区期末）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝45°，BC=2，CD＝2，则⊙O的半径长度是

10．（2024秋?内乡县期末）如图，AB是半圆的直径，点C是AB上一点，cos∠CAB=45，点D是AC的中点，连结DB、CA交于点E，则DEBE

三．解答题（共5小题）

11．（2024秋?武汉期末）如图，AB是半圆O的直径，C是AB上一点，点D是BC的中点，连接AD．

（1）求证：AC∥OD；

（2）若AB＝10，AC＝8，求AD的长．

12．（2024秋?烟台期末）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，点P是斜边AC上一个动点，以BP为直径作⊙O，交BC于点D，与AC的另一个交点为E，连接DE，DP，BE．

（1）当点P为DE的中点时，求BD的长度；

（2）点P在CE上移动时，请探究有几处位置使得△BDE是等腰三角形，并求出对应的CP的长度．

13．（2024秋?遵化市期末）如图，⊙O的半径OA⊥弦BC于E，D是⊙O上一点．

（1）求证：∠ADC=12∠

（2）若AE＝2，BC＝6，求OA的长．

14．（2024秋?富县期末）如图，AB是⊙O的直径，点C是BD的中点，连接BC，CD，DA，OC，OD．求证：OC∥AD．

15．（2024秋?滨江区期末）如图，在⊙O中，直径BD与弦AC交于点E，且AB＝AC．

（1）求证：∠BAC＝2∠ABD．

（2）若△ADE是以AD为腰的等腰三角形，求∠ABD．

（3）若AB＝5，BC＝6，求AE．

2024-2025学年下学期初中数学华东师大新版九年级期中必刷常考题之圆周角

参考答案与试题解析

题号

1

2

3

4

5

答案

A

C

D

B

B

一．选择题（共5小题）

1．（2024秋?碑林区校级期末）如图，圆内接四边形ABCD中，两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝60°，则∠A的度数为（）

A．40° B．45° C．50° D．60°

【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理．

【专题】圆的有关概念及性质；推理能力．

【答案】A

【分析】根据三角形的外角性质得到∠EDF＝∠A+60°，∠EBF＝∠A+40°，根据圆内接四边形的性质列式计算得到答案．

【解答】解：∵∠EDF是△ADF的外角，∠F＝60°，

∴∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+60°，

同理可得：∠EBF＝∠A+∠E＝∠A+40°，

∵四边形ABCD为圆内接四边形，

∴∠ADF+∠ABE＝180°，

∴∠EDF+∠EBF＝180°，

∴∠A+60°+∠A+40°＝180°，

解得：∠A＝40°，

故选：A．

【点评】本题考查的是圆内接四边形的性