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2025年辽宁省抚顺市顺城区高三二模数学试卷及答案

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共6题，总计0分）

1．关于x的一元二次方程a－5x＋a2＋a＝0的一个根是0，则a的值是--------------------（）

（A）0（B）1（C）－1（D）0，或－1

2．AUTONUM\*Arabic．（2012重庆理）的展开式中常数项为 （）

A． B． C． D．105

3．为了得到函数的图象，可以将函数的图象 （）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度（2004全国1文9

4．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是[:学_科_网Z_X_X_K]

A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16(2011年高考北京卷理科6)

5．已知是异面直线，直线平行于直线，那么与--------------------------------（）

(A)一定是异面直线(B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线

6．(2009湖北卷理)设a为非零实数，函数

A、B、

C、D、

评卷人

得分

二、填空题（共14题，总计0分）

7．(1）求矩阵A=的逆矩阵；

(2)已知矩阵A＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(11,21))，向量β＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(1,2)).求向量α，使得A2α＝β；

(3)已知矩阵M=，求矩阵M的特征值及其相应的特征向量．

8．已知函数和的图象完全相同，若，则的取值范围是___▲___.

9．经过点的直线与抛物线两个交点处的切线相互垂直，则直线的斜率等于________

10．已知点M(-2，0)，N(2,0)，动点P满足条件.记动点的轨迹为W.

（Ⅰ）求W的方程；

（Ⅱ）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求的最小值.

11．如图，在四棱锥中，底面为菱形，,

,,为的中点，为的中点

（1）证明：；（2）证明：

12．若圆x2＋y2＝4与圆x2＋(y－3)2＝r2(r＞0)外切，则实数r的值为▲．

13．设，则=______________

14．=

15．如图，在四边形ABCD中，AC和BD相交于点O，设=a,=b,

ABCDO（第9题图）若，则=▲（用向量a

A

B

C

D

O

（第9题图）

16．若不等式的解集为，则实数=_________

17．求经过两直线和的交点且与直线平行的直线方程

18．若集合中只有一个元素，则的值是________；

19．数列{an}的前n项和为Sn=2n2＋1，则a1,a5的值依次为()

A．2，14B．2，18C．3，4．D．3，18．

20．函数f(x)=ax-1+3的图像一定过定点P，则P点的坐标是。

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

21．【2014高考浙江理第18题】在中，内角所对的边分别为.已知，

（=1\*ROMANI）求角的大小；[:]

（=2\*ROMANII）若，求的面积.

（=2\*ROMANII）由，，得，由，得，从而，故

22．（本小题满分14分）

在四棱锥P－ABCD中，AB∥DC，AB⊥平面PAD，PD＝AD，AB＝2DC，E是PB的中点．

求证：（1）CE∥平面PAD；

??（2）平面PBC⊥平面PAB．

P

P

A

B

C

D

E

（第16题）

【证】（1）（方法1）取PA的中点F，连EF，DF．……2分

因为E是PB的中点，所以EF//AB，且．

因为AB∥CD，AB＝2DC，所以EF∥CD，………………4分

，于是四边形DCEF是平行四边形，

从而CE∥DF，而平面PAD，平面PAD，

PABCDE（第16题）FM故

P

A

B

C

D

E

（第16题）

F

M

（方法2）取AB的中点M，连EM，CM．………………2分

因为E是PB的中