2025年内蒙古自治区呼伦贝尔市额尔古纳市高三下学期4月联考数学试卷.docx

2025年内蒙古自治区呼伦贝尔市额尔古纳市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．设二元一次不等式组所表示的平面区域为M，使函数y＝ax(a＞0，a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是

（A）[1,3](B)[2,](C)[2,9](D)[,9](2008山东理)

2．等差数列｛｝中，表示前n项的和，若，则（）

A． B．C． D．（2006）

3．右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，

根据图中的数构成的规律，所表示的数是-------------------------------（）

1121

1

121

1331

14a41

15101051

4．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是

A.－2B.－3C.－4D.－5

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

5．设△的内角，，所对的边分别为，，.若，则角．

6．若已知不等式2x－1m（x2－1）对满足|m|≤2的一切实数m的取值都成立，则x的取值范围为．

7．命题“”的否定是▲.

8．若,则函数的值域为;

9．在中，求证：

10．设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是①②③④

11．已知，，且，则的最小值是.

12．已知P为抛物线x2＝eq\f(1,4)y上的点，点P到x轴的距离比它到y轴的距离大3，则点P的坐标是____________．

13．若命题“?x∈R，x2＋ax＋10”是真命题，则实数a的取值范围是________．

解析：由Δ＝a2－40.得a－2或a2.

14．在△中，若，则△的形状是▲.

15．已知正实数、满足，且恒成立，则实数的最大值是。

16．双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于____________

17．将全体正整数排成一个三角形数阵：

1

1

23

456

78910

1112131415

………………

按照以上排列的规律，第行从左向右的第4个数为▲．

18．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么eq\r(x2＋y2)的最小值为．

19．设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

20．已知集合，，，则▲．

21．在△中，已知，，且的面积为，则边长为．

22．若复数为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为.

评卷人

得分

三、解答题（共8题，总计0分）

23．（本题满分16分）

已知椭圆E：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的离心率为eq\f(eq\r(,3),2)，其长轴长与短轴长的和等于6．

（1）求椭圆E的方程；

（2）如图，设椭圆E的上、下顶点分别为A1、A2，P是椭圆上异于A1、A2的任意一点，直线PA1、PA2分别交x轴于点N、M，若直线OT与过点M、N的圆G相切，切点为T．证明：线段OT的长为定值．

24．设数列的前项和为，已知（）．

（1）求的值；

（2）求证：数列是等比数列；

（3）抽去数列中的第1项，第4项，第7项，……，第项，……，余下的项顺序不变，组成一个新数列，若的前项的和为，求证：．（本小题满分16分）

25．已知函数在[1，＋∞）上为增函数，且θ∈（0，π），，m∈R．

（1）求θ的值；

（2）若在[1，＋∞）上为单调函数，求m的取值范围；

（3）设，若在[1，e]上至少存在一个，使得成