2025年台湾省屏东县屏东县高三英才班下学期数学限时训练试题.docx

2025年台湾省屏东县屏东县高三英才班下学期数学限时训练试题

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．若非零向量a，b满足|，则a与b的夹角为（）

A.300B.600C.1200D.1500（2010湖南文6）

2．(2005江苏)点在椭圆的左准线上，过点P且方向为的光线经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（）

A．B．C．D．

3．在对分类变量X,Y进行独立性检验时,算得=7有以下四种判断

(1)有99﹪的把握认为X与Y有关;(2)有99﹪的把握认为X与Y无关;(3)在假设H0:X与Y无关的前提下有99﹪的把握认为X与Y有关;(4)在假设H1:X与Y有关的前提下有99﹪的把握认为X与Y无关.以上4个判断正确的是 （）

A．(1)、(2) B．(1)、(3) C．(2)、(4) D．(3)、(4)

4．已知z1=2－i,z2=1+3i，则复数的虚部为

A.1 B.－1 C.i D.－i

分析:本题考查复数代数式的除法运算.只需把分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简后求解.同时注意复数的虚部是i的系数.

解：=i.

评卷人

得分

二、填空题（共15题，总计0分）

5．关于x的方程，的两根都小于1，则实数a的取值范围为.

6．已知向量，若，则的最小值为

【解析】由题意可知，即

所以当且仅当时取等号

7．已知向量，若向量与向量垂直，则实

数的值为▲.

8．已知α∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，π))，taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＝eq\f(1,7)，则sinα＋cosα＝________.－eq\f(1,5)

9．已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心率等于▲.

10．若各项均为正数的等比数列满足，则公比．

11．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－(6－2m)x－4my＋5m2－6m＝0，直线l经过点(1，0)．若对任意的实数m，定直线l被圆C截得的弦长为定值，则直线l的方程为▲．

12．设O为坐标原点，，若向量的夹角与的夹角相等，则实数的值为。

13．设A，F分别是椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(ab0)的左顶点与右焦点，若在其

右准线上存在点P，使得线段PA的垂直平分线恰好经过点F，则该椭圆的离心率的取值

范围是____________．

解析：根据题意知，点A(－a,0)，F(c,0)，右准线x＝eq\f(a2,c)，所以a＋c≥eq\f(a2,c)－c，即2c2＋ac

－a2≥0，故2e2＋e－1≥0，又0e1，所以椭圆的离心率的取值范围是eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)).

14．设点在平面区域中按均匀分布出现，则椭圆

（a＞b＞0）的离心率＜的概率为．

15．在等差数列中，已知，则_____________

16．函数在上的值域为，则的值所成的集合为__________

17．市场营销人员对过去几年某商品的价格及销售数量的关系作数据分析，发现有如下规律：该商品的价格每上涨，销售数量就减少（其中为正常数）.目前，该商品定价为元，统计其销售数量为个，

⑴当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额达到最大？

⑵在适当的涨价过程中，求使销售总金额不断增加的的取值范围.

13.⑴；⑵

18．若函数的零点在区间上,则的值为▲.

19．在平面直角坐标系中，设是横坐标与纵坐标的绝对值均不大于2的点构成的区域，是到原点的距离不大于1的点构成的区域，向中随机投一点，则落入中的概率▲

评卷人

得分

三、解答题（共11题，总计0分）

20．（本小题满分15分）

已知是定义在上的偶函数，且时，．

（1）求，；

（2）求函数的表达式；

（3）判断并证明函数在区间上的单调性．

21．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别为棱AB、BC的中点.

（1）试判截面MNC1A1的形状，并说明理由；

（2）证明：平面MNB1⊥平面BDD1B1