2025年云南省玉溪市红塔区高三下学期3月联考数学试卷.docx

2025年云南省玉溪市红塔区高三下学期3月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共3题，总计0分）

1．设，则()

(A)(B)0(C)(D)1(2005浙江文)

2．一个家庭有两个小孩，则所有可能的基本事件有--------------------------------------------（）

(A)（男女），（男男），（女女）(B)（男女），（女男）

(C)（男男），（男女），（女男），（女女）(D)（男男），（女女）

3．已知函数在区间上是增函数，则必须满足

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共18题，总计0分）

4．________．

5．双曲线C与椭圆的焦点相同，离心率互为倒数，则双曲线C的渐近线的方程是_______.

6．已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围为_________

7．若且，则的取值范围是

8．函数的值域是

9．空间四边形的对角线=10cm，=6cm，分别是的中点，=7cm，则异面直线与所成的角为___________

10．阅读下面流程图（2），该程序输出的结果是__________；

11．已知命题P：．，不等式的解集为．如果和有且仅有一个正确，则的取值范围是：

12．按如图所示的程序框图运算，若输出的b?3，则输入的a的取值范围是________．

结束

结束

开始

b←1

a←3a＋1

b←b?1

N

Y

（第6?1题）

输入a

a?58

输出b

13．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为▲．

14．函数的定义域是________．

15．设奇函数的定义域为R,且满足，若，，则的取值范围是▲．

16．设等差数列的首项及公差均是正整数，前项和为，且，，，则

=▲.

17．若命题“”是真命题，则实数的取值范围为.

18．已知双曲线，、是左、右焦点，l是右准线，若双曲线左支上存在点P，使是P到直线l的距离的2倍，则双曲线离心率的取值范围是_

19．已知函数当时，

20．，有则满足条件的正数a的集合为，

21．已知复数为纯虚数，则实数a=。

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．已知向量，．

（1）若，求的值；

（2）若，，求的值．(本小题满分14分)

23．已知，，．

若∥，求的值；若求的值

24．已知平面向量，

(1)证明；(2)若向量试用与表示.

25．已知空间四边形ABCD的对角线AC、BD，点E、F、

G、H、M、N分别是AB、BC、CD、DA、AC、BD的中点．求证：三线段EG、FH、

MN交于一点且被该点平分．

证明：如图所示，连接EF、FG、GH、HE.∵E、F、G、H分别为

AB、BC、CD、DA的中点，∴EF∥HG，EH∥FG，∴四边形EFGH

是平行四边形．设EG∩FH＝O，则O平分EG、FH.同理，四边形

MFNH是平行四边形，设MN∩FH＝O′，则O′平分MN、FH.

∵点O、O′都平分线段FH，∴点O与点O′重合，∴MN过EG和

FH的交点，即三线段EG、FH、MN交于一点且被该点平分．

26．已知非空集合A＝{x|x2－4mx＋2m＋6＝0，x∈R}，若A∩R－≠?，求实数m的取值

范围(R－表示负实数集，R＋表示正实数集)．

27．如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A、B），过C作圆O的切线，过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E.求证：CB=CE.

28．若直线满足如下条件，分别求出其方程

（1）经过点且与轴平行；

（2）经过点且与直线垂直；

（3）斜率为，且与两坐标轴围成的三角形面积为4.

29．已知坐标平面内，是直线上一个动点，当取最小值时，求向量的坐标，并求的值。

30．已知函数(x0)在x=1处取得极值，其中a,b,c为常数。

(1）试确定a,b的值；

(2）讨论函数f(x)的单调区间；

(3）若对任意x0，不等式恒成立，求c的取值范围。（重庆理）

关键字：已知极值；讨论单调性；不等式；恒成立问题；参变分离；求最值

【题目及参考答案、解析】

题号

一

二