2025年河南省许昌市长葛市高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年河南省许昌市长葛市高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．等差数列的前n项和为，且，，则公差d等于（）

A．1BC2D3(2009福建理)

2．已知双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于

A.B.C.3D.5

3．为常数），且，则()

AB

CD

4．已知函数在区间上是增函数，则必须满足

A．B．C．D．

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．设是定义在上的可导函数,且满足,则不等式的解集为▲.

关键字：抽象函数；构造辅助函数；求导；已知单调性；解不等式

6．设集合，则满足的集合为；m的取值范围是。.(

7．若且，则的取值范围是

8．函数的值域是

9．空间四边形的对角线=10cm，=6cm，分别是的中点，=7cm，则异面直线与所成的角为___________

10．用6根长度相同的火柴搭成正三角形，最多可搭___________个三角形。

11．某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是__________(用数字作答)．

12．已知关于的函数.如果时,其图象恒在x

轴的上方,则的取值范围是_

13．直线是曲线的一条切线，则实数b=▲

14．若集合，则=▲.

15．已知定义在上的为奇函数,且在区间上单调递增,则满足的的取值范围为______

16．对于下列的伪代码（n∈N*），给出如下判断：

①当输入n=2时，输出结果为1；

②当输入n=3时，输出结果为1；

③当输入n=99时，输出结果一定是非负的．

a←1b←2

a←1

b←2

Readn

ForIFrom1Ton

c←a－b

p←a

a←b

b←p

EndFor

Ifc0Then

Printc

Else

c←－c

Printc

End

第8题图

17．直线的倾斜角为．

18．函数（,,是常

数,,）的部分图象如图所示，则

=．

19．（5分）（2011?山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：

f1（x）=f（x）=，

f2（x）=f（f1（x））=，

f3（x）=f（f2（x））=，

f4（x）=f（f3（x））=，

…

根据以上事实，由归纳推理可得：

当n∈N*且n≥2时，fn（x）=f（fn﹣1（x））=．

20．“”是“函数在其定义域上为奇函数”的条件.充分不必要

21．阅读下面流程图（2），该程序输出的结果是__________；

评卷人

得分

三、解答题（共9题，总计0分）

22．（本小题满分16分）

设函数f(x)=ax2+ex(a∈R)有且仅有两个极值点x1，x2(x1x2)．

(1)求实数a的取值范围；

(2)是否存在实数a满足f(x1)=?如存在，求f(x)的极大值；如不存在，请说明理由．

23．在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1（a＞b＞0）的上顶点到焦点的距离为2，离心率为．

（1）求a，b的值．

（2）设P是椭圆C长轴上的一个动点，过点P作斜率为k的直线l交椭圆C于A、B两点．

（ⅰ）若k＝1，求△OAB面积的最大值；

（ⅱ）若PA2＋PB2的值与点P的位置无关，求k的值．

24．如图，在边长为2（单位：m）的正方形铁皮的四周切去四个全等的等腰三角形，再把它的四个角沿着虚线折起，做成一个正四棱锥的模型．设切去的等腰三角形的高为xm．

（1）求正四棱锥的体积V（x）；

（2）当x为何值时，正四棱锥的体积V（x）取得最大值？（10分）

考点：

利用导数求闭区间上函数的最值；棱柱、棱锥、棱台的体积．.

专题：

计算题；导数的综合应用；空间位置关系与距离．

分析：

（1）由题意求出棱锥的底面面积以及棱锥的高，即可求正四棱锥的体积V（x）；

（2）通过（1）棱锥的体积