四川省广元中学2024-2025学年高二下学期第一次阶段性测试数学试卷（原卷版）.docx

广元中学高2023级高二下期第一次阶段性测试

数学试题

命题人：刘小军审题人：刘万学杨大鑫

本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共

4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上均无效．满分150分，考

试时间120分钟．考试结束后，将答题卡交回．

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的．

1.数列，，，，……的通项公式可能是（）

A.B.C.D.

2.已知函数，则的值为（）

A.B.C.D.

3.已知等比数列的各项均为正数，且，则（）

A.7B.9C.81D.3

4.已知，，，则“，，既是等差数列又是等比数列”是“”的（）

A.充分且不必要条件B.必要且不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

5.如果函数在处的导数为1，那么（）

A.B.1C.2D.

6.假设你有一笔资金，现有三种投资方案，这三种方案的回报如下：

方案一：每天回报40元；

方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；

方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番．

第1页/共4页

现打算投资10天，三种投资方案的总收益分别为，，，则

A.B.

C.D.

7.已知数列满足，则的最小值为（）

A.B.C.D.

8.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合

题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的不得分．

9.记数列的前项和为，且，则（）

A.B.数列是公差为1的等差数列

C.数列的前项和为D.数列的前2025项的和为

10.已知函数的导函数的图象大致如图所示，下列结论正确的是（）

A.在上单调递增B.在上单调递增

C.曲线在处的切线的斜率为0D.曲线在处的切线的斜率为4

11.数列的前项和为，则下列说法正确的是（）

A.已知，则使得成等比数列的充要条件为

B.若为等差数列，且，则当时，的最大值为2022

第2页/共4页

C.若，则数列前5项的和最大

D.设是等差数列的前项和，若，则

第Ⅱ卷（非选择题共92分）

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知函数，则的单调递增区间为______.

13.已知是数列前n项和，，则__________．

14.已知，直线与曲线相切，则的最小值是______________．

四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15.已知等差数列前n项和为，.

（1）求的通项公式；

（2）若，求前n项和.

16.已知().

（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；

（2）讨论函数在定义域上的单调性.

17.已知底面是正方形，平面，，，点、分别为

线段、中点．

（1）求证：

平面

第3页/共4页

；

（2）求直线EF与平面

夹角的正弦值；

（3）求点F到面PAC的距离

18.已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）已知数列满足.

①求数列的前项和；

②若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.

19.已知椭圆，点，分别是椭圆短轴的端点，椭圆的焦点也是抛物

线的焦点，且.过点且斜率不为0的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆方程；

（2）轴上是否存在定点，使得?若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；

（3）若点是定直线上任意一点，求证：三条直线，，的斜率成等差数列.

第4页/共4页