2025年福建省南平市浦城县高三下学期4月联考数学试卷.docxVIP

2025年福建省南平市浦城县高三下学期4月联考数学试卷

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．AUTONUM\*Arabic．（2012湖南文）已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P(2,1)在C的渐近线上,则C的方程为 （）

A．-=1 B．-=1 C．-=1 D．-=1

2．已知向量，，且，则由的值构成的集合是（）

A．B．C．D．(2005浙江文)

3．设p、q为简单命题，则“p且q”为假是“p或q”为假的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件(2006试题)

4．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为()

A.eq\f(8,9)eq\r(3)B．4eq\r(3)C.eq\f(2,9)eq\r(3)D．4eq\r(3)或eq\f(8,3)eq\r(3)

解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况

评卷人

得分

二、填空题（共19题，总计0分）

5．已知幂函数的图象过点，则.

6．函数的定义域为.

7．函数y＝（x2－3x＋2）的单调递减区间是

8．函数的单调区间为____________________

9．若圆和圆关于直线对称，则直线的方程为_______

10．已知椭圆的短半轴长为1，离心率满足，则长轴长的最大值等于________

11．在中，若，，则．

12．如图正四面体D－ABC中，P∈面DBA，则在平面DAB内过点P

与直线BC成60°角的直线共有________条．

解析：过P分别作BD，AB的平行线即可．

13．在中，两直角边分别为、，设为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥中的三条侧棱、、两两垂直，且长度分别为、、，设棱锥底面上的高为，则

14．等差数列{an}的公差为1，若Sn≥S8对一切恒成立，则首项a1的取值范围是．

15．已知函数,，则的最小值为★．

16．下列命题：

①若，则；

②若与是共线向量，与是共线向量，则与是共线向量；

③若，则；

④若与是单位向量，则．

其中真命题的序号为．

17．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是_______________________

18．在平面直角坐标系中，已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为4，若渐近线恰好是曲线在原点处的切线，则双曲线的标准方程为_______________．

19．在在四棱锥O－ABCD中，底面ABCD为菱形，OA⊥平面ABCD，

E为OA的中点，F为BC的中点，求证：EF//平面OCD.

20．设长度为3的线段的中点为，若在线段上随机选取一点，则线段的长满足的概率是▲.

21．如果复数满足，那么的最小值是__________.

22．已知二次函数通过点，若存在整数，使，则的取值范围为

23．在三棱锥中，平面ABC，AB=BC=1，ABBC，PB与面ABC所成的叫为，则三棱锥的侧面积为__________

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示：图1是单层玻璃，厚度为8mm；图2是双层中空玻璃，厚度均为4mm，中间留有厚度为的空气隔层．根据热传导知识，对于厚度为的均匀介质，两侧的温度差为，单位时间内，在单位面积上通过的热量，其中为热传导系数．假定单位时间内，在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等．（注：玻璃的热传导系数为，空气的热传导系数为．）

（1）设室内，室外温度均分别为，，内层玻璃外侧温度为，外层玻璃内侧温度为，且．试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量（结果用，及表示）；

（2）为使双层中空玻璃单位时间内，在单位面积上通过的热量只有单层玻璃的4%，应如何设计的大小？

图1图2墙

图1

图2

墙

墙

8

T1

T2

室内

室外

墙

墙

x

4

T1

T2

室内

室外

4

（第17题）

25．在中，.

(1)求角；

(2)若，求的最大值.

26．一个口袋内有大小相同的